ដោះស្រាយ 27x^2+33x-120=0

$$27 { x }^{ 2 } +33x-120=0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x = \frac{\sqrt{1561} - 11}{18} \approx 1.583860696$$

$$x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{18}\approx -2.806082918$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$27x^{2}+33x-120=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 27 សម្រាប់ a, 33 សម្រាប់ b និង -120 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\times 27\left(-120\right)}}{2\times 27}$$

ការ៉េ 33។

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\times 27\left(-120\right)}}{2\times 27}$$

គុណ -4 ដង 27។

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-108\left(-120\right)}}{2\times 27}$$

គុណ -108 ដង -120។

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+12960}}{2\times 27}$$

បូក 1089 ជាមួយ 12960។

$$x=\frac{-33±\sqrt{14049}}{2\times 27}$$

យកឬសការ៉េនៃ 14049។

$$x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{2\times 27}$$

គុណ 2 ដង 27។

$$x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{54}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{54} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -33 ជាមួយ 3\sqrt{1561}។

$$x=\frac{3\sqrt{1561}-33}{54}$$

ចែក -33+3\sqrt{1561} នឹង 54។

$$x=\frac{\sqrt{1561}-11}{18}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{54} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 3\sqrt{1561} ពី -33។

$$x=\frac{-3\sqrt{1561}-33}{54}$$

ចែក -33-3\sqrt{1561} នឹង 54។

$$x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{18}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{\sqrt{1561}-11}{18} x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{18}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$27x^{2}+33x-120=0$$

បូក 120 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$27x^{2}+33x-120-\left(-120\right)=-\left(-120\right)$$

ការដក -120 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$27x^{2}+33x=-\left(-120\right)$$

ដក -120 ពី 0។

$$27x^{2}+33x=120$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 27។

$$\frac{27x^{2}+33x}{27}=\frac{120}{27}$$

ការចែកនឹង 27 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 27 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{33}{27}x=\frac{120}{27}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{33}{27} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 3។

$$x^{2}+\frac{11}{9}x=\frac{120}{27}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{120}{27} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 3។

$$x^{2}+\frac{11}{9}x=\frac{40}{9}$$

ចែក \frac{11}{9} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{11}{18}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{11}{18} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+\frac{11}{9}x+\left(\frac{11}{18}\right)^{2}=\frac{40}{9}+\left(\frac{11}{18}\right)^{2}$$

លើក \frac{11}{18} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+\frac{11}{9}x+\frac{121}{324}=\frac{40}{9}+\frac{121}{324}$$

បូក \frac{40}{9} ជាមួយ \frac{121}{324} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}+\frac{11}{9}x+\frac{121}{324}=\frac{1561}{324}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+\frac{11}{9}x+\frac{121}{324} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{11}{18}\right)^{2}=\frac{1561}{324}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1561}{324}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{11}{18}=\frac{\sqrt{1561}}{18} x+\frac{11}{18}=-\frac{\sqrt{1561}}{18}$$

ដក \frac{11}{18} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{\sqrt{1561}-11}{18} x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{18}$$