ដោះស្រាយ 27=22t-5t^2

$$27 = 22 t - 5 t ^ { 2 }$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ t

$$t=\frac{11+\sqrt{14}i}{5}\approx 2.2+0.748331477i$$

$$t=\frac{-\sqrt{14}i+11}{5}\approx 2.2-0.748331477i$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ប្ដូរផ្នែកទាំងពីរ ដើម្បីឲ្យតួអថេរទាំងអស់ស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេង។

$$22t-5t^{2}=27$$

ដក 27 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$22t-5t^{2}-27=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-5t^{2}+22t-27=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -5 សម្រាប់ a, 22 សម្រាប់ b និង -27 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$t=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\left(-5\right)\left(-27\right)}}{2\left(-5\right)}$$

ការ៉េ 22។

$$t=\frac{-22±\sqrt{484-4\left(-5\right)\left(-27\right)}}{2\left(-5\right)}$$

គុណ -4 ដង -5។

$$t=\frac{-22±\sqrt{484+20\left(-27\right)}}{2\left(-5\right)}$$

គុណ 20 ដង -27។

$$t=\frac{-22±\sqrt{484-540}}{2\left(-5\right)}$$

បូក 484 ជាមួយ -540។

$$t=\frac{-22±\sqrt{-56}}{2\left(-5\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ -56។

$$t=\frac{-22±2\sqrt{14}i}{2\left(-5\right)}$$

គុណ 2 ដង -5។

$$t=\frac{-22±2\sqrt{14}i}{-10}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ t=\frac{-22±2\sqrt{14}i}{-10} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -22 ជាមួយ 2i\sqrt{14}។

$$t=\frac{-22+2\sqrt{14}i}{-10}$$

ចែក -22+2i\sqrt{14} នឹង -10។

$$t=\frac{-\sqrt{14}i+11}{5}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ t=\frac{-22±2\sqrt{14}i}{-10} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2i\sqrt{14} ពី -22។

$$t=\frac{-2\sqrt{14}i-22}{-10}$$

ចែក -22-2i\sqrt{14} នឹង -10។

$$t=\frac{11+\sqrt{14}i}{5}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$t=\frac{-\sqrt{14}i+11}{5} t=\frac{11+\sqrt{14}i}{5}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ប្ដូរផ្នែកទាំងពីរ ដើម្បីឲ្យតួអថេរទាំងអស់ស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេង។

$$22t-5t^{2}=27$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-5t^{2}+22t=27$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -5។

$$\frac{-5t^{2}+22t}{-5}=\frac{27}{-5}$$

ការចែកនឹង -5 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -5 ឡើងវិញ។

$$t^{2}+\frac{22}{-5}t=\frac{27}{-5}$$

ចែក 22 នឹង -5។

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=\frac{27}{-5}$$

ចែក 27 នឹង -5។

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=-\frac{27}{5}$$

ចែក -\frac{22}{5} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{11}{5}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{11}{5} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}=-\frac{27}{5}+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}$$

លើក -\frac{11}{5} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=-\frac{27}{5}+\frac{121}{25}$$

បូក -\frac{27}{5} ជាមួយ \frac{121}{25} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=-\frac{14}{25}$$

ដាក់ជាកត្តា t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}=-\frac{14}{25}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{14}{25}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$t-\frac{11}{5}=\frac{\sqrt{14}i}{5} t-\frac{11}{5}=-\frac{\sqrt{14}i}{5}$$

បូក \frac{11}{5} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$t=\frac{11+\sqrt{14}i}{5} t=\frac{-\sqrt{14}i+11}{5}$$