ដោះស្រាយ 26^2=x^2+(x+14)^2

$$26 ^ { 2 } = x ^ { 2 } + ( x + 14 ) ^ { 2 }$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-24$$

$$x=10$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

គណនាស្វ័យគុណ 26 នៃ 2 ហើយបាន 676។

$$676=x^{2}+\left(x+14\right)^{2}$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(x+14\right)^{2}។

$$676=x^{2}+x^{2}+28x+196$$

បន្សំ x^{2} និង x^{2} ដើម្បីបាន 2x^{2}។

$$676=2x^{2}+28x+196$$

ប្ដូរផ្នែកទាំងពីរ ដើម្បីឲ្យតួអថេរទាំងអស់ស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេង។

$$2x^{2}+28x+196=676$$

ដក 676 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2x^{2}+28x+196-676=0$$

ដក​ 676 ពី 196 ដើម្បីបាន -480។

$$2x^{2}+28x-480=0$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$x^{2}+14x-240=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា x^{2}+ax+bx-240។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=14 ab=1\left(-240\right)=-240$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -240។

$$-1,240 -2,120 -3,80 -4,60 -5,48 -6,40 -8,30 -10,24 -12,20 -15,16$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+240=239 -2+120=118 -3+80=77 -4+60=56 -5+48=43 -6+40=34 -8+30=22 -10+24=14 -12+20=8 -15+16=1$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 14 ។

$$a=-10 b=24$$

សរសេរ x^{2}+14x-240 ឡើងវិញជា \left(x^{2}-10x\right)+\left(24x-240\right)។

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(24x-240\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 24 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$x\left(x-10\right)+24\left(x-10\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-10 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-10\right)\left(x+24\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-10=0 និង x+24=0។

$$x=10 x=-24$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គណនាស្វ័យគុណ 26 នៃ 2 ហើយបាន 676។

$$676=x^{2}+\left(x+14\right)^{2}$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(x+14\right)^{2}។

$$676=x^{2}+x^{2}+28x+196$$

បន្សំ x^{2} និង x^{2} ដើម្បីបាន 2x^{2}។

$$676=2x^{2}+28x+196$$

ប្ដូរផ្នែកទាំងពីរ ដើម្បីឲ្យតួអថេរទាំងអស់ស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេង។

$$2x^{2}+28x+196=676$$

ដក 676 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2x^{2}+28x+196-676=0$$

ដក​ 676 ពី 196 ដើម្បីបាន -480។

$$2x^{2}+28x-480=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 2 សម្រាប់ a, 28 សម្រាប់ b និង -480 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 2\left(-480\right)}}{2\times 2}$$

ការ៉េ 28។

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 2\left(-480\right)}}{2\times 2}$$

គុណ -4 ដង 2។

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-8\left(-480\right)}}{2\times 2}$$

គុណ -8 ដង -480។

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+3840}}{2\times 2}$$

បូក 784 ជាមួយ 3840។

$$x=\frac{-28±\sqrt{4624}}{2\times 2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 4624។

$$x=\frac{-28±68}{2\times 2}$$

គុណ 2 ដង 2។

$$x=\frac{-28±68}{4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-28±68}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -28 ជាមួយ 68។

$$x=\frac{40}{4}$$

ចែក 40 នឹង 4។

$$x=10$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-28±68}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 68 ពី -28។

$$x=-\frac{96}{4}$$

ចែក -96 នឹង 4។

$$x=-24$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=10 x=-24$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

គណនាស្វ័យគុណ 26 នៃ 2 ហើយបាន 676។

$$676=x^{2}+\left(x+14\right)^{2}$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(x+14\right)^{2}។

$$676=x^{2}+x^{2}+28x+196$$

បន្សំ x^{2} និង x^{2} ដើម្បីបាន 2x^{2}។

$$676=2x^{2}+28x+196$$

ប្ដូរផ្នែកទាំងពីរ ដើម្បីឲ្យតួអថេរទាំងអស់ស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេង។

$$2x^{2}+28x+196=676$$

ដក 196 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2x^{2}+28x=676-196$$

ដក​ 196 ពី 676 ដើម្បីបាន 480។

$$2x^{2}+28x=480$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$\frac{2x^{2}+28x}{2}=\frac{480}{2}$$

ការចែកនឹង 2 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 2 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{28}{2}x=\frac{480}{2}$$

ចែក 28 នឹង 2។

$$x^{2}+14x=\frac{480}{2}$$

ចែក 480 នឹង 2។

$$x^{2}+14x=240$$

ចែក 14 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន 7។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ 7 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+14x+7^{2}=240+7^{2}$$

ការ៉េ 7។

$$x^{2}+14x+49=240+49$$

បូក 240 ជាមួយ 49។

$$x^{2}+14x+49=289$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+14x+49 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+7\right)^{2}=289$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{289}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+7=17 x+7=-17$$

ដក 7 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=10 x=-24$$