ដោះស្រាយ 256x^2-32x+1=0

$$256 { x }^{ 2 } -32x+1 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=\frac{1}{16}=0.0625$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 256x^{2}+ax+bx+1។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-32 ab=256\times 1=256$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនអវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 256។

$$-1,-256 -2,-128 -4,-64 -8,-32 -16,-16$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1-256=-257 -2-128=-130 -4-64=-68 -8-32=-40 -16-16=-32$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -32 ។

$$a=-16 b=-16$$

សរសេរ 256x^{2}-32x+1 ឡើងវិញជា \left(256x^{2}-16x\right)+\left(-16x+1\right)។

$$\left(256x^{2}-16x\right)+\left(-16x+1\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 16x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង -1 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$16x\left(16x-1\right)-\left(16x-1\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 16x-1 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(16x-1\right)\left(16x-1\right)$$

សរសេរឡើងវិញជាការ៉េទ្វេរធា។

$$\left(16x-1\right)^{2}$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ 16x-1=0 ។

$$x=\frac{1}{16}$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$256x^{2}-32x+1=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 256 សម្រាប់ a, -32 សម្រាប់ b និង 1 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 256}}{2\times 256}$$

ការ៉េ -32។

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 256}}{2\times 256}$$

គុណ -4 ដង 256។

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-1024}}{2\times 256}$$

បូក 1024 ជាមួយ -1024។

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{0}}{2\times 256}$$

យកឬសការ៉េនៃ 0។

$$x=-\frac{-32}{2\times 256}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -32 គឺ 32។

$$x=\frac{32}{2\times 256}$$

គុណ 2 ដង 256។

$$x=\frac{32}{512}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{32}{512} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 32។

$$x=\frac{1}{16}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$256x^{2}-32x+1=0$$

ដក 1 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$256x^{2}-32x+1-1=-1$$

ការដក 1 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$256x^{2}-32x=-1$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 256។

$$\frac{256x^{2}-32x}{256}=-\frac{1}{256}$$

ការចែកនឹង 256 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 256 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\left(-\frac{32}{256}\right)x=-\frac{1}{256}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-32}{256} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 32។

$$x^{2}-\frac{1}{8}x=-\frac{1}{256}$$

ចែក -\frac{1}{8} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{1}{16}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{1}{16} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{1}{8}x+\left(-\frac{1}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{256}+\left(-\frac{1}{16}\right)^{2}$$

លើក -\frac{1}{16} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{-1+1}{256}$$

បូក -\frac{1}{256} ជាមួយ \frac{1}{256} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}-\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=0$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{1}{8}x+\frac{1}{256} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{1}{16}\right)^{2}=0$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{16}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{1}{16}=0 x-\frac{1}{16}=0$$

បូក \frac{1}{16} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{1}{16} x=\frac{1}{16}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។ ចម្លើយគឺដូចគ្នា។

$$x=\frac{1}{16}$$