ដោះស្រាយ 25y^2-60y+36

$$25 y ^ { 2 } - 60 y + 36$$

ដាក់ជាកត្តា

$$\left(5y-6\right)^{2}$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 25y^{2}+ay+by+36។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-60 ab=25\times 36=900$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនអវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 900។

$$-1,-900 -2,-450 -3,-300 -4,-225 -5,-180 -6,-150 -9,-100 -10,-90 -12,-75 -15,-60 -18,-50 -20,-45 -25,-36 -30,-30$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1-900=-901 -2-450=-452 -3-300=-303 -4-225=-229 -5-180=-185 -6-150=-156 -9-100=-109 -10-90=-100 -12-75=-87 -15-60=-75 -18-50=-68 -20-45=-65 -25-36=-61 -30-30=-60$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -60 ។

$$a=-30 b=-30$$

សរសេរ 25y^{2}-60y+36 ឡើងវិញជា \left(25y^{2}-30y\right)+\left(-30y+36\right)។

$$\left(25y^{2}-30y\right)+\left(-30y+36\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 5y នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង -6 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$5y\left(5y-6\right)-6\left(5y-6\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 5y-6 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(5y-6\right)\left(5y-6\right)$$

សរសេរឡើងវិញជាការ៉េទ្វេរធា។

$$\left(5y-6\right)^{2}$$

ជំហានដែលប្រើការេនៃទ្វេរធា

ត្រីធានេះមានទម្រង់នៃការ៉េ ប្រហែលជាត្រូវបានគុណនឹងកត្តារួម។ ការ៉េត្រីធាអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយការរកឬសការ៉េនៃតួនាំមុខ និងតួខាងចុង។

$$factor(25y^{2}-60y+36)$$

រកតួចែករួមធំបំផុតនៃមេគុណ។

$$gcf(25,-60,36)=1$$

រកឬសការ៉េនៃតួនាំមុខ 25y^{2}។

$$\sqrt{25y^{2}}=5y$$

រកឬសការ៉េនៃតួខាងចុង 36។

$$\sqrt{36}=6$$

ការ៉េត្រីធាគឺជាការ៉េនៃទ្វេរធាដែលជាផលបូក ឬផលដកនៃឬសការ៉េនៃតួនាំមុខ ឬតួខាងចុងដែលមានសញ្ញាកំណត់ដោយសញ្ញាតួកណ្ដាលនៃការ៉េត្រីធា។

$$\left(5y-6\right)^{2}$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$25y^{2}-60y+36=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$y=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 25\times 36}}{2\times 25}$$

ការ៉េ -60។

$$y=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 25\times 36}}{2\times 25}$$

គុណ -4 ដង 25។

$$y=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-100\times 36}}{2\times 25}$$

គុណ -100 ដង 36។

$$y=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-3600}}{2\times 25}$$

បូក 3600 ជាមួយ -3600។

$$y=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

យកឬសការ៉េនៃ 0។

$$y=\frac{-\left(-60\right)±0}{2\times 25}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -60 គឺ 60។

$$y=\frac{60±0}{2\times 25}$$

គុណ 2 ដង 25។

$$y=\frac{60±0}{50}$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស \frac{6}{5} សម្រាប់ x_{1} និង \frac{6}{5} សម្រាប់ x_{2}។

$$25y^{2}-60y+36=25\left(y-\frac{6}{5}\right)\left(y-\frac{6}{5}\right)$$

ដក \frac{6}{5} ពី y ដោយ​ការរក​ភាគបែងរួម ហើយដកភាគយក។ បន្ទាប់មកបន្ថយ​ប្រភាគ​ទៅចំនួនដែលទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$25y^{2}-60y+36=25\times \frac{5y-6}{5}\left(y-\frac{6}{5}\right)$$

ដក \frac{6}{5} ពី y ដោយ​ការរក​ភាគបែងរួម ហើយដកភាគយក។ បន្ទាប់មកបន្ថយ​ប្រភាគ​ទៅចំនួនដែលទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$25y^{2}-60y+36=25\times \frac{5y-6}{5}\times \frac{5y-6}{5}$$

គុណ \frac{5y-6}{5} ដង \frac{5y-6}{5} ដោយការគុណភាគយក​ចំនួនដងនៃភាគយក និងភាគបែងចំនួនដងនៃភាគបែង។ បន្ទាប់មកបន្ថយប្រភាគទៅតួទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$25y^{2}-60y+36=25\times \frac{\left(5y-6\right)\left(5y-6\right)}{5\times 5}$$

គុណ 5 ដង 5។

$$25y^{2}-60y+36=25\times \frac{\left(5y-6\right)\left(5y-6\right)}{25}$$

សម្រួល 25 ដែលជាកត្តារួមធំបំផុតរវាង 25 និង 25។

$$25y^{2}-60y+36=\left(5y-6\right)\left(5y-6\right)$$

វាយតម្លៃ

$$\left(5y-6\right)^{2}$$