ដោះស្រាយ 25y^2-54y-63=0

$$25 y ^ { 2 } - 54 y - 63 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ y

$$y=-\frac{21}{25}=-0.84$$

$$y=3$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 25y^{2}+ay+by-63។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-54 ab=25\left(-63\right)=-1575$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -1575។

$$1,-1575 3,-525 5,-315 7,-225 9,-175 15,-105 21,-75 25,-63 35,-45$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1-1575=-1574 3-525=-522 5-315=-310 7-225=-218 9-175=-166 15-105=-90 21-75=-54 25-63=-38 35-45=-10$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -54 ។

$$a=-75 b=21$$

សរសេរ 25y^{2}-54y-63 ឡើងវិញជា \left(25y^{2}-75y\right)+\left(21y-63\right)។

$$\left(25y^{2}-75y\right)+\left(21y-63\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 25y នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 21 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$25y\left(y-3\right)+21\left(y-3\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា y-3 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(y-3\right)\left(25y+21\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ y-3=0 និង 25y+21=0។

$$y=3 y=-\frac{21}{25}$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$25y^{2}-54y-63=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 25 សម្រាប់ a, -54 សម្រាប់ b និង -63 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$y=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{\left(-54\right)^{2}-4\times 25\left(-63\right)}}{2\times 25}$$

ការ៉េ -54។

$$y=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-4\times 25\left(-63\right)}}{2\times 25}$$

គុណ -4 ដង 25។

$$y=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-100\left(-63\right)}}{2\times 25}$$

គុណ -100 ដង -63។

$$y=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916+6300}}{2\times 25}$$

បូក 2916 ជាមួយ 6300។

$$y=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{9216}}{2\times 25}$$

យកឬសការ៉េនៃ 9216។

$$y=\frac{-\left(-54\right)±96}{2\times 25}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -54 គឺ 54។

$$y=\frac{54±96}{2\times 25}$$

គុណ 2 ដង 25។

$$y=\frac{54±96}{50}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ y=\frac{54±96}{50} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 54 ជាមួយ 96។

$$y=\frac{150}{50}$$

ចែក 150 នឹង 50។

$$y=3$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ y=\frac{54±96}{50} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 96 ពី 54។

$$y=-\frac{42}{50}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-42}{50} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$y=-\frac{21}{25}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$y=3 y=-\frac{21}{25}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$25y^{2}-54y-63=0$$

បូក 63 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$25y^{2}-54y-63-\left(-63\right)=-\left(-63\right)$$

ការដក -63 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$25y^{2}-54y=-\left(-63\right)$$

ដក -63 ពី 0។

$$25y^{2}-54y=63$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 25។

$$\frac{25y^{2}-54y}{25}=\frac{63}{25}$$

ការចែកនឹង 25 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 25 ឡើងវិញ។

$$y^{2}-\frac{54}{25}y=\frac{63}{25}$$

ចែក -\frac{54}{25} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{27}{25}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{27}{25} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$y^{2}-\frac{54}{25}y+\left(-\frac{27}{25}\right)^{2}=\frac{63}{25}+\left(-\frac{27}{25}\right)^{2}$$

លើក -\frac{27}{25} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$y^{2}-\frac{54}{25}y+\frac{729}{625}=\frac{63}{25}+\frac{729}{625}$$

បូក \frac{63}{25} ជាមួយ \frac{729}{625} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$y^{2}-\frac{54}{25}y+\frac{729}{625}=\frac{2304}{625}$$

ដាក់ជាកត្តា y^{2}-\frac{54}{25}y+\frac{729}{625} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(y-\frac{27}{25}\right)^{2}=\frac{2304}{625}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(y-\frac{27}{25}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2304}{625}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$y-\frac{27}{25}=\frac{48}{25} y-\frac{27}{25}=-\frac{48}{25}$$

បូក \frac{27}{25} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$y=3 y=-\frac{21}{25}$$