ដោះស្រាយ 25x^2-90x+82=0

$$25 x ^ { 2 } - 90 x + 82 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x=\frac{9}{5}+\frac{1}{5}i=1.8+0.2i$$

$$x=\frac{9}{5}-\frac{1}{5}i=1.8-0.2i$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$25x^{2}-90x+82=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 25 សម្រាប់ a, -90 សម្រាប់ b និង 82 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 25\times 82}}{2\times 25}$$

ការ៉េ -90។

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 25\times 82}}{2\times 25}$$

គុណ -4 ដង 25។

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-100\times 82}}{2\times 25}$$

គុណ -100 ដង 82។

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-8200}}{2\times 25}$$

បូក 8100 ជាមួយ -8200។

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{-100}}{2\times 25}$$

យកឬសការ៉េនៃ -100។

$$x=\frac{-\left(-90\right)±10i}{2\times 25}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -90 គឺ 90។

$$x=\frac{90±10i}{2\times 25}$$

គុណ 2 ដង 25។

$$x=\frac{90±10i}{50}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{90±10i}{50} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 90 ជាមួយ 10i។

$$x=\frac{90+10i}{50}$$

ចែក 90+10i នឹង 50។

$$x=\frac{9}{5}+\frac{1}{5}i$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{90±10i}{50} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 10i ពី 90។

$$x=\frac{90-10i}{50}$$

ចែក 90-10i នឹង 50។

$$x=\frac{9}{5}-\frac{1}{5}i$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{9}{5}+\frac{1}{5}i x=\frac{9}{5}-\frac{1}{5}i$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$25x^{2}-90x+82=0$$

ដក 82 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$25x^{2}-90x+82-82=-82$$

ការដក 82 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$25x^{2}-90x=-82$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 25។

$$\frac{25x^{2}-90x}{25}=-\frac{82}{25}$$

ការចែកនឹង 25 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 25 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\left(-\frac{90}{25}\right)x=-\frac{82}{25}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-90}{25} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 5។

$$x^{2}-\frac{18}{5}x=-\frac{82}{25}$$

ចែក -\frac{18}{5} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{9}{5}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{9}{5} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\left(-\frac{9}{5}\right)^{2}=-\frac{82}{25}+\left(-\frac{9}{5}\right)^{2}$$

លើក -\frac{9}{5} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=\frac{-82+81}{25}$$

បូក -\frac{82}{25} ជាមួយ \frac{81}{25} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=-\frac{1}{25}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{9}{5}\right)^{2}=-\frac{1}{25}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{25}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{9}{5}=\frac{1}{5}i x-\frac{9}{5}=-\frac{1}{5}i$$

បូក \frac{9}{5} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{9}{5}+\frac{1}{5}i x=\frac{9}{5}-\frac{1}{5}i$$