ដោះស្រាយ 25x^2-80x+64

$$25 x ^ { 2 } - 80 x + 64$$

ដាក់ជាកត្តា

$$\left(5x-8\right)^{2}$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 25x^{2}+ax+bx+64។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-80 ab=25\times 64=1600$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនអវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 1600។

$$-1,-1600 -2,-800 -4,-400 -5,-320 -8,-200 -10,-160 -16,-100 -20,-80 -25,-64 -32,-50 -40,-40$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1-1600=-1601 -2-800=-802 -4-400=-404 -5-320=-325 -8-200=-208 -10-160=-170 -16-100=-116 -20-80=-100 -25-64=-89 -32-50=-82 -40-40=-80$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -80 ។

$$a=-40 b=-40$$

សរសេរ 25x^{2}-80x+64 ឡើងវិញជា \left(25x^{2}-40x\right)+\left(-40x+64\right)។

$$\left(25x^{2}-40x\right)+\left(-40x+64\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 5x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង -8 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$5x\left(5x-8\right)-8\left(5x-8\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 5x-8 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(5x-8\right)\left(5x-8\right)$$

សរសេរឡើងវិញជាការ៉េទ្វេរធា។

$$\left(5x-8\right)^{2}$$

ជំហានដែលប្រើការេនៃទ្វេរធា

ត្រីធានេះមានទម្រង់នៃការ៉េ ប្រហែលជាត្រូវបានគុណនឹងកត្តារួម។ ការ៉េត្រីធាអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយការរកឬសការ៉េនៃតួនាំមុខ និងតួខាងចុង។

$$factor(25x^{2}-80x+64)$$

រកតួចែករួមធំបំផុតនៃមេគុណ។

$$gcf(25,-80,64)=1$$

រកឬសការ៉េនៃតួនាំមុខ 25x^{2}។

$$\sqrt{25x^{2}}=5x$$

រកឬសការ៉េនៃតួខាងចុង 64។

$$\sqrt{64}=8$$

ការ៉េត្រីធាគឺជាការ៉េនៃទ្វេរធាដែលជាផលបូក ឬផលដកនៃឬសការ៉េនៃតួនាំមុខ ឬតួខាងចុងដែលមានសញ្ញាកំណត់ដោយសញ្ញាតួកណ្ដាលនៃការ៉េត្រីធា។

$$\left(5x-8\right)^{2}$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$25x^{2}-80x+64=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 25\times 64}}{2\times 25}$$

ការ៉េ -80។

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 25\times 64}}{2\times 25}$$

គុណ -4 ដង 25។

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-100\times 64}}{2\times 25}$$

គុណ -100 ដង 64។

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-6400}}{2\times 25}$$

បូក 6400 ជាមួយ -6400។

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

យកឬសការ៉េនៃ 0។

$$x=\frac{-\left(-80\right)±0}{2\times 25}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -80 គឺ 80។

$$x=\frac{80±0}{2\times 25}$$

គុណ 2 ដង 25។

$$x=\frac{80±0}{50}$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស \frac{8}{5} សម្រាប់ x_{1} និង \frac{8}{5} សម្រាប់ x_{2}។

$$25x^{2}-80x+64=25\left(x-\frac{8}{5}\right)\left(x-\frac{8}{5}\right)$$

ដក \frac{8}{5} ពី x ដោយ​ការរក​ភាគបែងរួម ហើយដកភាគយក។ បន្ទាប់មកបន្ថយ​ប្រភាគ​ទៅចំនួនដែលទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$25x^{2}-80x+64=25\times \frac{5x-8}{5}\left(x-\frac{8}{5}\right)$$

ដក \frac{8}{5} ពី x ដោយ​ការរក​ភាគបែងរួម ហើយដកភាគយក។ បន្ទាប់មកបន្ថយ​ប្រភាគ​ទៅចំនួនដែលទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$25x^{2}-80x+64=25\times \frac{5x-8}{5}\times \frac{5x-8}{5}$$

គុណ \frac{5x-8}{5} ដង \frac{5x-8}{5} ដោយការគុណភាគយក​ចំនួនដងនៃភាគយក និងភាគបែងចំនួនដងនៃភាគបែង។ បន្ទាប់មកបន្ថយប្រភាគទៅតួទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$25x^{2}-80x+64=25\times \frac{\left(5x-8\right)\left(5x-8\right)}{5\times 5}$$

គុណ 5 ដង 5។

$$25x^{2}-80x+64=25\times \frac{\left(5x-8\right)\left(5x-8\right)}{25}$$

សម្រួល 25 ដែលជាកត្តារួមធំបំផុតរវាង 25 និង 25។

$$25x^{2}-80x+64=\left(5x-8\right)\left(5x-8\right)$$

វាយតម្លៃ

$$\left(5x-8\right)^{2}$$