ដោះស្រាយ 25x^2-40x+16=0

$$25 x ^ { 2 } - 40 x + 16 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=\frac{4}{5}=0.8$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 25x^{2}+ax+bx+16។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-40 ab=25\times 16=400$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនអវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 400។

$$-1,-400 -2,-200 -4,-100 -5,-80 -8,-50 -10,-40 -16,-25 -20,-20$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1-400=-401 -2-200=-202 -4-100=-104 -5-80=-85 -8-50=-58 -10-40=-50 -16-25=-41 -20-20=-40$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -40 ។

$$a=-20 b=-20$$

សរសេរ 25x^{2}-40x+16 ឡើងវិញជា \left(25x^{2}-20x\right)+\left(-20x+16\right)។

$$\left(25x^{2}-20x\right)+\left(-20x+16\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 5x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង -4 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$5x\left(5x-4\right)-4\left(5x-4\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 5x-4 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(5x-4\right)\left(5x-4\right)$$

សរសេរឡើងវិញជាការ៉េទ្វេរធា។

$$\left(5x-4\right)^{2}$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ 5x-4=0 ។

$$x=\frac{4}{5}$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$25x^{2}-40x+16=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 25 សម្រាប់ a, -40 សម្រាប់ b និង 16 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 25\times 16}}{2\times 25}$$

ការ៉េ -40។

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 25\times 16}}{2\times 25}$$

គុណ -4 ដង 25។

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-100\times 16}}{2\times 25}$$

គុណ -100 ដង 16។

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-1600}}{2\times 25}$$

បូក 1600 ជាមួយ -1600។

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

យកឬសការ៉េនៃ 0។

$$x=-\frac{-40}{2\times 25}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -40 គឺ 40។

$$x=\frac{40}{2\times 25}$$

គុណ 2 ដង 25។

$$x=\frac{40}{50}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{40}{50} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 10។

$$x=\frac{4}{5}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$25x^{2}-40x+16=0$$

ដក 16 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$25x^{2}-40x+16-16=-16$$

ការដក 16 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$25x^{2}-40x=-16$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 25។

$$\frac{25x^{2}-40x}{25}=-\frac{16}{25}$$

ការចែកនឹង 25 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 25 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{25}\right)x=-\frac{16}{25}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-40}{25} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 5។

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{16}{25}$$

ចែក -\frac{8}{5} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{4}{5}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{4}{5} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{16}{25}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

លើក -\frac{4}{5} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{-16+16}{25}$$

បូក -\frac{16}{25} ជាមួយ \frac{16}{25} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=0$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=0$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{4}{5}=0 x-\frac{4}{5}=0$$

បូក \frac{4}{5} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{4}{5} x=\frac{4}{5}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។ ចម្លើយគឺដូចគ្នា។

$$x=\frac{4}{5}$$