ដោះស្រាយ 25x^2-19x-3=0

$$25 x ^ { 2 } - 19 x - 3 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=\frac{\sqrt{661}+19}{50}\approx 0.894198405$$

$$x=\frac{19-\sqrt{661}}{50}\approx -0.134198405$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$25x^{2}-19x-3=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 25 សម្រាប់ a, -19 សម្រាប់ b និង -3 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 25\left(-3\right)}}{2\times 25}$$

ការ៉េ -19។

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 25\left(-3\right)}}{2\times 25}$$

គុណ -4 ដង 25។

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-100\left(-3\right)}}{2\times 25}$$

គុណ -100 ដង -3។

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+300}}{2\times 25}$$

បូក 361 ជាមួយ 300។

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{661}}{2\times 25}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -19 គឺ 19។

$$x=\frac{19±\sqrt{661}}{2\times 25}$$

គុណ 2 ដង 25។

$$x=\frac{19±\sqrt{661}}{50}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{19±\sqrt{661}}{50} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 19 ជាមួយ \sqrt{661}។

$$x=\frac{\sqrt{661}+19}{50}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{19±\sqrt{661}}{50} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក \sqrt{661} ពី 19។

$$x=\frac{19-\sqrt{661}}{50}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{\sqrt{661}+19}{50} x=\frac{19-\sqrt{661}}{50}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$25x^{2}-19x-3=0$$

បូក 3 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$25x^{2}-19x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

ការដក -3 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$25x^{2}-19x=-\left(-3\right)$$

ដក -3 ពី 0។

$$25x^{2}-19x=3$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 25។

$$\frac{25x^{2}-19x}{25}=\frac{3}{25}$$

ការចែកនឹង 25 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 25 ឡើងវិញ។

$$x^{2}-\frac{19}{25}x=\frac{3}{25}$$

ចែក -\frac{19}{25} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{19}{50}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{19}{50} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{19}{25}x+\left(-\frac{19}{50}\right)^{2}=\frac{3}{25}+\left(-\frac{19}{50}\right)^{2}$$

លើក -\frac{19}{50} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{19}{25}x+\frac{361}{2500}=\frac{3}{25}+\frac{361}{2500}$$

បូក \frac{3}{25} ជាមួយ \frac{361}{2500} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}-\frac{19}{25}x+\frac{361}{2500}=\frac{661}{2500}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{19}{25}x+\frac{361}{2500} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{19}{50}\right)^{2}=\frac{661}{2500}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{50}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{661}{2500}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{19}{50}=\frac{\sqrt{661}}{50} x-\frac{19}{50}=-\frac{\sqrt{661}}{50}$$

បូក \frac{19}{50} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{\sqrt{661}+19}{50} x=\frac{19-\sqrt{661}}{50}$$