ដោះស្រាយ 25x^2-10x-x^2-25=0

$$25 x ^ { 2 } - 10 x - x ^ { 2 } - 25 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-\frac{5}{6}\approx -0.833333333$$

$$x = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4} = 1.25$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

បន្សំ 25x^{2} និង -x^{2} ដើម្បីបាន 24x^{2}។

$$24x^{2}-10x-25=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 24x^{2}+ax+bx-25។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-10 ab=24\left(-25\right)=-600$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -600។

$$1,-600 2,-300 3,-200 4,-150 5,-120 6,-100 8,-75 10,-60 12,-50 15,-40 20,-30 24,-25$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1-600=-599 2-300=-298 3-200=-197 4-150=-146 5-120=-115 6-100=-94 8-75=-67 10-60=-50 12-50=-38 15-40=-25 20-30=-10 24-25=-1$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -10 ។

$$a=-30 b=20$$

សរសេរ 24x^{2}-10x-25 ឡើងវិញជា \left(24x^{2}-30x\right)+\left(20x-25\right)។

$$\left(24x^{2}-30x\right)+\left(20x-25\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 6x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 5 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$6x\left(4x-5\right)+5\left(4x-5\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 4x-5 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(4x-5\right)\left(6x+5\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ 4x-5=0 និង 6x+5=0។

$$x=\frac{5}{4} x=-\frac{5}{6}$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

បន្សំ 25x^{2} និង -x^{2} ដើម្បីបាន 24x^{2}។

$$24x^{2}-10x-25=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 24 សម្រាប់ a, -10 សម្រាប់ b និង -25 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 24\left(-25\right)}}{2\times 24}$$

ការ៉េ -10។

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 24\left(-25\right)}}{2\times 24}$$

គុណ -4 ដង 24។

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96\left(-25\right)}}{2\times 24}$$

គុណ -96 ដង -25។

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+2400}}{2\times 24}$$

បូក 100 ជាមួយ 2400។

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{2500}}{2\times 24}$$

យកឬសការ៉េនៃ 2500។

$$x=\frac{-\left(-10\right)±50}{2\times 24}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -10 គឺ 10។

$$x=\frac{10±50}{2\times 24}$$

គុណ 2 ដង 24។

$$x=\frac{10±50}{48}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{10±50}{48} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 10 ជាមួយ 50។

$$x=\frac{60}{48}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{60}{48} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 12។

$$x=\frac{5}{4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{10±50}{48} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 50 ពី 10។

$$x=-\frac{40}{48}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-40}{48} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 8។

$$x=-\frac{5}{6}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{5}{4} x=-\frac{5}{6}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

បន្សំ 25x^{2} និង -x^{2} ដើម្បីបាន 24x^{2}។

$$24x^{2}-10x-25=0$$

បន្ថែម 25 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយបូកសូន្យបានខ្លួនឯង។

$$24x^{2}-10x=25$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 24។

$$\frac{24x^{2}-10x}{24}=\frac{25}{24}$$

ការចែកនឹង 24 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 24 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{24}\right)x=\frac{25}{24}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-10}{24} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x^{2}-\frac{5}{12}x=\frac{25}{24}$$

ចែក -\frac{5}{12} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{5}{24}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{5}{24} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{5}{12}x+\left(-\frac{5}{24}\right)^{2}=\frac{25}{24}+\left(-\frac{5}{24}\right)^{2}$$

លើក -\frac{5}{24} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{5}{12}x+\frac{25}{576}=\frac{25}{24}+\frac{25}{576}$$

បូក \frac{25}{24} ជាមួយ \frac{25}{576} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}-\frac{5}{12}x+\frac{25}{576}=\frac{625}{576}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{5}{12}x+\frac{25}{576} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{5}{24}\right)^{2}=\frac{625}{576}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{576}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{5}{24}=\frac{25}{24} x-\frac{5}{24}=-\frac{25}{24}$$

បូក \frac{5}{24} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{5}{4} x=-\frac{5}{6}$$