ដោះស្រាយ 25v^2+40v+16

$$25 v ^ { 2 } + 40 v + 16$$

ដាក់ជាកត្តា

$$\left(5v+4\right)^{2}$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 25v^{2}+av+bv+16។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=40 ab=25\times 16=400$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 400។

$$1,400 2,200 4,100 5,80 8,50 10,40 16,25 20,20$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1+400=401 2+200=202 4+100=104 5+80=85 8+50=58 10+40=50 16+25=41 20+20=40$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 40 ។

$$a=20 b=20$$

សរសេរ 25v^{2}+40v+16 ឡើងវិញជា \left(25v^{2}+20v\right)+\left(20v+16\right)។

$$\left(25v^{2}+20v\right)+\left(20v+16\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 5v នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 4 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$5v\left(5v+4\right)+4\left(5v+4\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 5v+4 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(5v+4\right)\left(5v+4\right)$$

សរសេរឡើងវិញជាការ៉េទ្វេរធា។

$$\left(5v+4\right)^{2}$$

ជំហានដែលប្រើការេនៃទ្វេរធា

ត្រីធានេះមានទម្រង់នៃការ៉េ ប្រហែលជាត្រូវបានគុណនឹងកត្តារួម។ ការ៉េត្រីធាអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយការរកឬសការ៉េនៃតួនាំមុខ និងតួខាងចុង។

$$factor(25v^{2}+40v+16)$$

រកតួចែករួមធំបំផុតនៃមេគុណ។

$$gcf(25,40,16)=1$$

រកឬសការ៉េនៃតួនាំមុខ 25v^{2}។

$$\sqrt{25v^{2}}=5v$$

រកឬសការ៉េនៃតួខាងចុង 16។

$$\sqrt{16}=4$$

ការ៉េត្រីធាគឺជាការ៉េនៃទ្វេរធាដែលជាផលបូក ឬផលដកនៃឬសការ៉េនៃតួនាំមុខ ឬតួខាងចុងដែលមានសញ្ញាកំណត់ដោយសញ្ញាតួកណ្ដាលនៃការ៉េត្រីធា។

$$\left(5v+4\right)^{2}$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$25v^{2}+40v+16=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$v=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\times 25\times 16}}{2\times 25}$$

ការ៉េ 40។

$$v=\frac{-40±\sqrt{1600-4\times 25\times 16}}{2\times 25}$$

គុណ -4 ដង 25។

$$v=\frac{-40±\sqrt{1600-100\times 16}}{2\times 25}$$

គុណ -100 ដង 16។

$$v=\frac{-40±\sqrt{1600-1600}}{2\times 25}$$

បូក 1600 ជាមួយ -1600។

$$v=\frac{-40±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

យកឬសការ៉េនៃ 0។

$$v=\frac{-40±0}{2\times 25}$$

គុណ 2 ដង 25។

$$v=\frac{-40±0}{50}$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស -\frac{4}{5} សម្រាប់ x_{1} និង -\frac{4}{5} សម្រាប់ x_{2}។

$$25v^{2}+40v+16=25\left(v-\left(-\frac{4}{5}\right)\right)\left(v-\left(-\frac{4}{5}\right)\right)$$

សម្រួលកន្សោមទាំងអស់នៃទម្រង់ p-\left(-q\right) ទៅ p+q។

$$25v^{2}+40v+16=25\left(v+\frac{4}{5}\right)\left(v+\frac{4}{5}\right)$$

បូក \frac{4}{5} ជាមួយ v ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$25v^{2}+40v+16=25\times \frac{5v+4}{5}\left(v+\frac{4}{5}\right)$$

បូក \frac{4}{5} ជាមួយ v ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$25v^{2}+40v+16=25\times \frac{5v+4}{5}\times \frac{5v+4}{5}$$

គុណ \frac{5v+4}{5} ដង \frac{5v+4}{5} ដោយការគុណភាគយក​ចំនួនដងនៃភាគយក និងភាគបែងចំនួនដងនៃភាគបែង។ បន្ទាប់មកបន្ថយប្រភាគទៅតួទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$25v^{2}+40v+16=25\times \frac{\left(5v+4\right)\left(5v+4\right)}{5\times 5}$$

គុណ 5 ដង 5។

$$25v^{2}+40v+16=25\times \frac{\left(5v+4\right)\left(5v+4\right)}{25}$$

សម្រួល 25 ដែលជាកត្តារួមធំបំផុតរវាង 25 និង 25។

$$25v^{2}+40v+16=\left(5v+4\right)\left(5v+4\right)$$

វាយតម្លៃ

$$\left(5v+4\right)^{2}$$