ដោះស្រាយ 25r^2+10r+1

$$25 r ^ { 2 } + 10 r + 1$$

ដាក់ជាកត្តា

$$\left(5r+1\right)^{2}$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 25r^{2}+ar+br+1។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=10 ab=25\times 1=25$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 25។

$$1,25 5,5$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1+25=26 5+5=10$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 10 ។

$$a=5 b=5$$

សរសេរ 25r^{2}+10r+1 ឡើងវិញជា \left(25r^{2}+5r\right)+\left(5r+1\right)។

$$\left(25r^{2}+5r\right)+\left(5r+1\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 5r នៅក្នុង 25r^{2}+5r។

$$5r\left(5r+1\right)+5r+1$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 5r+1 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(5r+1\right)\left(5r+1\right)$$

សរសេរឡើងវិញជាការ៉េទ្វេរធា។

$$\left(5r+1\right)^{2}$$

ជំហានដែលប្រើការេនៃទ្វេរធា

ត្រីធានេះមានទម្រង់នៃការ៉េ ប្រហែលជាត្រូវបានគុណនឹងកត្តារួម។ ការ៉េត្រីធាអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយការរកឬសការ៉េនៃតួនាំមុខ និងតួខាងចុង។

$$factor(25r^{2}+10r+1)$$

រកតួចែករួមធំបំផុតនៃមេគុណ។

$$gcf(25,10,1)=1$$

រកឬសការ៉េនៃតួនាំមុខ 25r^{2}។

$$\sqrt{25r^{2}}=5r$$

ការ៉េត្រីធាគឺជាការ៉េនៃទ្វេរធាដែលជាផលបូក ឬផលដកនៃឬសការ៉េនៃតួនាំមុខ ឬតួខាងចុងដែលមានសញ្ញាកំណត់ដោយសញ្ញាតួកណ្ដាលនៃការ៉េត្រីធា។

$$\left(5r+1\right)^{2}$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$25r^{2}+10r+1=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$r=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 25}}{2\times 25}$$

ការ៉េ 10។

$$r=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 25}}{2\times 25}$$

គុណ -4 ដង 25។

$$r=\frac{-10±\sqrt{100-100}}{2\times 25}$$

បូក 100 ជាមួយ -100។

$$r=\frac{-10±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

យកឬសការ៉េនៃ 0។

$$r=\frac{-10±0}{2\times 25}$$

គុណ 2 ដង 25។

$$r=\frac{-10±0}{50}$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស -\frac{1}{5} សម្រាប់ x_{1} និង -\frac{1}{5} សម្រាប់ x_{2}។

$$25r^{2}+10r+1=25\left(r-\left(-\frac{1}{5}\right)\right)\left(r-\left(-\frac{1}{5}\right)\right)$$

សម្រួលកន្សោមទាំងអស់នៃទម្រង់ p-\left(-q\right) ទៅ p+q។

$$25r^{2}+10r+1=25\left(r+\frac{1}{5}\right)\left(r+\frac{1}{5}\right)$$

បូក \frac{1}{5} ជាមួយ r ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$25r^{2}+10r+1=25\times \frac{5r+1}{5}\left(r+\frac{1}{5}\right)$$

បូក \frac{1}{5} ជាមួយ r ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$25r^{2}+10r+1=25\times \frac{5r+1}{5}\times \frac{5r+1}{5}$$

គុណ \frac{5r+1}{5} ដង \frac{5r+1}{5} ដោយការគុណភាគយក​ចំនួនដងនៃភាគយក និងភាគបែងចំនួនដងនៃភាគបែង។ បន្ទាប់មកបន្ថយប្រភាគទៅតួទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$25r^{2}+10r+1=25\times \frac{\left(5r+1\right)\left(5r+1\right)}{5\times 5}$$

គុណ 5 ដង 5។

$$25r^{2}+10r+1=25\times \frac{\left(5r+1\right)\left(5r+1\right)}{25}$$

សម្រួល 25 ដែលជាកត្តារួមធំបំផុតរវាង 25 និង 25។

$$25r^{2}+10r+1=\left(5r+1\right)\left(5r+1\right)$$

វាយតម្លៃ

$$\left(5r+1\right)^{2}$$