ដោះស្រាយ 25n^2-30n+9

$$25 n ^ { 2 } - 30 n + 9$$

ដាក់ជាកត្តា

$$\left(5n-3\right)^{2}$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 25n^{2}+an+bn+9។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-30 ab=25\times 9=225$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនអវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 225។

$$-1,-225 -3,-75 -5,-45 -9,-25 -15,-15$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1-225=-226 -3-75=-78 -5-45=-50 -9-25=-34 -15-15=-30$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -30 ។

$$a=-15 b=-15$$

សរសេរ 25n^{2}-30n+9 ឡើងវិញជា \left(25n^{2}-15n\right)+\left(-15n+9\right)។

$$\left(25n^{2}-15n\right)+\left(-15n+9\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 5n នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង -3 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$5n\left(5n-3\right)-3\left(5n-3\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 5n-3 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(5n-3\right)\left(5n-3\right)$$

សរសេរឡើងវិញជាការ៉េទ្វេរធា។

$$\left(5n-3\right)^{2}$$

ជំហានដែលប្រើការេនៃទ្វេរធា

ត្រីធានេះមានទម្រង់នៃការ៉េ ប្រហែលជាត្រូវបានគុណនឹងកត្តារួម។ ការ៉េត្រីធាអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយការរកឬសការ៉េនៃតួនាំមុខ និងតួខាងចុង។

$$factor(25n^{2}-30n+9)$$

រកតួចែករួមធំបំផុតនៃមេគុណ។

$$gcf(25,-30,9)=1$$

រកឬសការ៉េនៃតួនាំមុខ 25n^{2}។

$$\sqrt{25n^{2}}=5n$$

រកឬសការ៉េនៃតួខាងចុង 9។

$$\sqrt{9}=3$$

ការ៉េត្រីធាគឺជាការ៉េនៃទ្វេរធាដែលជាផលបូក ឬផលដកនៃឬសការ៉េនៃតួនាំមុខ ឬតួខាងចុងដែលមានសញ្ញាកំណត់ដោយសញ្ញាតួកណ្ដាលនៃការ៉េត្រីធា។

$$\left(5n-3\right)^{2}$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$25n^{2}-30n+9=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$n=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 25\times 9}}{2\times 25}$$

ការ៉េ -30។

$$n=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 25\times 9}}{2\times 25}$$

គុណ -4 ដង 25។

$$n=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-100\times 9}}{2\times 25}$$

គុណ -100 ដង 9។

$$n=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-900}}{2\times 25}$$

បូក 900 ជាមួយ -900។

$$n=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

យកឬសការ៉េនៃ 0។

$$n=\frac{-\left(-30\right)±0}{2\times 25}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -30 គឺ 30។

$$n=\frac{30±0}{2\times 25}$$

គុណ 2 ដង 25។

$$n=\frac{30±0}{50}$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស \frac{3}{5} សម្រាប់ x_{1} និង \frac{3}{5} សម្រាប់ x_{2}។

$$25n^{2}-30n+9=25\left(n-\frac{3}{5}\right)\left(n-\frac{3}{5}\right)$$

ដក \frac{3}{5} ពី n ដោយ​ការរក​ភាគបែងរួម ហើយដកភាគយក។ បន្ទាប់មកបន្ថយ​ប្រភាគ​ទៅចំនួនដែលទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$25n^{2}-30n+9=25\times \frac{5n-3}{5}\left(n-\frac{3}{5}\right)$$

ដក \frac{3}{5} ពី n ដោយ​ការរក​ភាគបែងរួម ហើយដកភាគយក។ បន្ទាប់មកបន្ថយ​ប្រភាគ​ទៅចំនួនដែលទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$25n^{2}-30n+9=25\times \frac{5n-3}{5}\times \frac{5n-3}{5}$$

គុណ \frac{5n-3}{5} ដង \frac{5n-3}{5} ដោយការគុណភាគយក​ចំនួនដងនៃភាគយក និងភាគបែងចំនួនដងនៃភាគបែង។ បន្ទាប់មកបន្ថយប្រភាគទៅតួទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$25n^{2}-30n+9=25\times \frac{\left(5n-3\right)\left(5n-3\right)}{5\times 5}$$

គុណ 5 ដង 5។

$$25n^{2}-30n+9=25\times \frac{\left(5n-3\right)\left(5n-3\right)}{25}$$

សម្រួល 25 ដែលជាកត្តារួមធំបំផុតរវាង 25 និង 25។

$$25n^{2}-30n+9=\left(5n-3\right)\left(5n-3\right)$$

វាយតម្លៃ

$$\left(5n-3\right)^{2}$$