ដោះស្រាយ 25b^2-20b+4

$$25 b ^ { 2 } - 20 b + 4$$

ដាក់ជាកត្តា

$$\left(5b-2\right)^{2}$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 25b^{2}+pb+qb+4។ ដើម្បីរក p និង q សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$p+q=-20 pq=25\times 4=100$$

ដោយសារ pq ជាចំនួនវិជ្ជមាន p និង q មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ p+q ជាចំនួនអវិជ្ជមាន p ហើយ q ជាចំនួនអវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 100។

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -20 ។

$$p=-10 q=-10$$

សរសេរ 25b^{2}-20b+4 ឡើងវិញជា \left(25b^{2}-10b\right)+\left(-10b+4\right)។

$$\left(25b^{2}-10b\right)+\left(-10b+4\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 5b នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង -2 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$5b\left(5b-2\right)-2\left(5b-2\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 5b-2 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(5b-2\right)\left(5b-2\right)$$

សរសេរឡើងវិញជាការ៉េទ្វេរធា។

$$\left(5b-2\right)^{2}$$

ជំហានដែលប្រើការេនៃទ្វេរធា

ត្រីធានេះមានទម្រង់នៃការ៉េ ប្រហែលជាត្រូវបានគុណនឹងកត្តារួម។ ការ៉េត្រីធាអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយការរកឬសការ៉េនៃតួនាំមុខ និងតួខាងចុង។

$$factor(25b^{2}-20b+4)$$

រកតួចែករួមធំបំផុតនៃមេគុណ។

$$gcf(25,-20,4)=1$$

រកឬសការ៉េនៃតួនាំមុខ 25b^{2}។

$$\sqrt{25b^{2}}=5b$$

រកឬសការ៉េនៃតួខាងចុង 4។

$$\sqrt{4}=2$$

ការ៉េត្រីធាគឺជាការ៉េនៃទ្វេរធាដែលជាផលបូក ឬផលដកនៃឬសការ៉េនៃតួនាំមុខ ឬតួខាងចុងដែលមានសញ្ញាកំណត់ដោយសញ្ញាតួកណ្ដាលនៃការ៉េត្រីធា។

$$\left(5b-2\right)^{2}$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$25b^{2}-20b+4=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$b=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 25\times 4}}{2\times 25}$$

ការ៉េ -20។

$$b=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 25\times 4}}{2\times 25}$$

គុណ -4 ដង 25។

$$b=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-100\times 4}}{2\times 25}$$

គុណ -100 ដង 4។

$$b=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2\times 25}$$

បូក 400 ជាមួយ -400។

$$b=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

យកឬសការ៉េនៃ 0។

$$b=\frac{-\left(-20\right)±0}{2\times 25}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -20 គឺ 20។

$$b=\frac{20±0}{2\times 25}$$

គុណ 2 ដង 25។

$$b=\frac{20±0}{50}$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស \frac{2}{5} សម្រាប់ x_{1} និង \frac{2}{5} សម្រាប់ x_{2}។

$$25b^{2}-20b+4=25\left(b-\frac{2}{5}\right)\left(b-\frac{2}{5}\right)$$

ដក \frac{2}{5} ពី b ដោយ​ការរក​ភាគបែងរួម ហើយដកភាគយក។ បន្ទាប់មកបន្ថយ​ប្រភាគ​ទៅចំនួនដែលទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$25b^{2}-20b+4=25\times \frac{5b-2}{5}\left(b-\frac{2}{5}\right)$$

ដក \frac{2}{5} ពី b ដោយ​ការរក​ភាគបែងរួម ហើយដកភាគយក។ បន្ទាប់មកបន្ថយ​ប្រភាគ​ទៅចំនួនដែលទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$25b^{2}-20b+4=25\times \frac{5b-2}{5}\times \frac{5b-2}{5}$$

គុណ \frac{5b-2}{5} ដង \frac{5b-2}{5} ដោយការគុណភាគយក​ចំនួនដងនៃភាគយក និងភាគបែងចំនួនដងនៃភាគបែង។ បន្ទាប់មកបន្ថយប្រភាគទៅតួទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$25b^{2}-20b+4=25\times \frac{\left(5b-2\right)\left(5b-2\right)}{5\times 5}$$

គុណ 5 ដង 5។

$$25b^{2}-20b+4=25\times \frac{\left(5b-2\right)\left(5b-2\right)}{25}$$

សម្រួល 25 ដែលជាកត្តារួមធំបំផុតរវាង 25 និង 25។

$$25b^{2}-20b+4=\left(5b-2\right)\left(5b-2\right)$$

វាយតម្លៃ

$$\left(5b-2\right)^{2}$$