ដោះស្រាយ 25a^2-40a+16

$$25 a ^ { 2 } - 40 a + 16$$

ដាក់ជាកត្តា

$$\left(5a-4\right)^{2}$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 25a^{2}+pa+qa+16។ ដើម្បីរក p និង q សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$p+q=-40 pq=25\times 16=400$$

ដោយសារ pq ជាចំនួនវិជ្ជមាន p និង q មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ p+q ជាចំនួនអវិជ្ជមាន p ហើយ q ជាចំនួនអវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 400។

$$-1,-400 -2,-200 -4,-100 -5,-80 -8,-50 -10,-40 -16,-25 -20,-20$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1-400=-401 -2-200=-202 -4-100=-104 -5-80=-85 -8-50=-58 -10-40=-50 -16-25=-41 -20-20=-40$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -40 ។

$$p=-20 q=-20$$

សរសេរ 25a^{2}-40a+16 ឡើងវិញជា \left(25a^{2}-20a\right)+\left(-20a+16\right)។

$$\left(25a^{2}-20a\right)+\left(-20a+16\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 5a នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង -4 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$5a\left(5a-4\right)-4\left(5a-4\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 5a-4 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(5a-4\right)\left(5a-4\right)$$

សរសេរឡើងវិញជាការ៉េទ្វេរធា។

$$\left(5a-4\right)^{2}$$

ជំហានដែលប្រើការេនៃទ្វេរធា

ត្រីធានេះមានទម្រង់នៃការ៉េ ប្រហែលជាត្រូវបានគុណនឹងកត្តារួម។ ការ៉េត្រីធាអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយការរកឬសការ៉េនៃតួនាំមុខ និងតួខាងចុង។

$$factor(25a^{2}-40a+16)$$

រកតួចែករួមធំបំផុតនៃមេគុណ។

$$gcf(25,-40,16)=1$$

រកឬសការ៉េនៃតួនាំមុខ 25a^{2}។

$$\sqrt{25a^{2}}=5a$$

រកឬសការ៉េនៃតួខាងចុង 16។

$$\sqrt{16}=4$$

ការ៉េត្រីធាគឺជាការ៉េនៃទ្វេរធាដែលជាផលបូក ឬផលដកនៃឬសការ៉េនៃតួនាំមុខ ឬតួខាងចុងដែលមានសញ្ញាកំណត់ដោយសញ្ញាតួកណ្ដាលនៃការ៉េត្រីធា។

$$\left(5a-4\right)^{2}$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$25a^{2}-40a+16=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$a=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 25\times 16}}{2\times 25}$$

ការ៉េ -40។

$$a=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 25\times 16}}{2\times 25}$$

គុណ -4 ដង 25។

$$a=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-100\times 16}}{2\times 25}$$

គុណ -100 ដង 16។

$$a=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-1600}}{2\times 25}$$

បូក 1600 ជាមួយ -1600។

$$a=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

យកឬសការ៉េនៃ 0។

$$a=\frac{-\left(-40\right)±0}{2\times 25}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -40 គឺ 40។

$$a=\frac{40±0}{2\times 25}$$

គុណ 2 ដង 25។

$$a=\frac{40±0}{50}$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស \frac{4}{5} សម្រាប់ x_{1} និង \frac{4}{5} សម្រាប់ x_{2}។

$$25a^{2}-40a+16=25\left(a-\frac{4}{5}\right)\left(a-\frac{4}{5}\right)$$

ដក \frac{4}{5} ពី a ដោយ​ការរក​ភាគបែងរួម ហើយដកភាគយក។ បន្ទាប់មកបន្ថយ​ប្រភាគ​ទៅចំនួនដែលទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$25a^{2}-40a+16=25\times \frac{5a-4}{5}\left(a-\frac{4}{5}\right)$$

ដក \frac{4}{5} ពី a ដោយ​ការរក​ភាគបែងរួម ហើយដកភាគយក។ បន្ទាប់មកបន្ថយ​ប្រភាគ​ទៅចំនួនដែលទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$25a^{2}-40a+16=25\times \frac{5a-4}{5}\times \frac{5a-4}{5}$$

គុណ \frac{5a-4}{5} ដង \frac{5a-4}{5} ដោយការគុណភាគយក​ចំនួនដងនៃភាគយក និងភាគបែងចំនួនដងនៃភាគបែង។ បន្ទាប់មកបន្ថយប្រភាគទៅតួទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$25a^{2}-40a+16=25\times \frac{\left(5a-4\right)\left(5a-4\right)}{5\times 5}$$

គុណ 5 ដង 5។

$$25a^{2}-40a+16=25\times \frac{\left(5a-4\right)\left(5a-4\right)}{25}$$

សម្រួល 25 ដែលជាកត្តារួមធំបំផុតរវាង 25 និង 25។

$$25a^{2}-40a+16=\left(5a-4\right)\left(5a-4\right)$$

វាយតម្លៃ

$$\left(5a-4\right)^{2}$$