ដោះស្រាយ 25-20r+4r^2

$$25 - 20 r + 4 r ^ { 2 }$$

ដាក់ជាកត្តា

$$\left(2r-5\right)^{2}$$

ជំហានចម្លើយ

តម្រៀបពហុធារសារឡើងវិញ​ដើម្បីដាក់វានៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ។ ដាក់តួតាមលំដាប់ពីស្វ័យគុណខ្ពស់បំផុតទៅទាបបំផុត។

$$4r^{2}-20r+25$$

ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 4r^{2}+ar+br+25។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-20 ab=4\times 25=100$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនអវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 100។

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -20 ។

$$a=-10 b=-10$$

សរសេរ 4r^{2}-20r+25 ឡើងវិញជា \left(4r^{2}-10r\right)+\left(-10r+25\right)។

$$\left(4r^{2}-10r\right)+\left(-10r+25\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 2r នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង -5 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$2r\left(2r-5\right)-5\left(2r-5\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 2r-5 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(2r-5\right)\left(2r-5\right)$$

សរសេរឡើងវិញជាការ៉េទ្វេរធា។

$$\left(2r-5\right)^{2}$$

ជំហានដែលប្រើការេនៃទ្វេរធា

ត្រីធានេះមានទម្រង់នៃការ៉េ ប្រហែលជាត្រូវបានគុណនឹងកត្តារួម។ ការ៉េត្រីធាអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយការរកឬសការ៉េនៃតួនាំមុខ និងតួខាងចុង។

$$factor(4r^{2}-20r+25)$$

រកតួចែករួមធំបំផុតនៃមេគុណ។

$$gcf(4,-20,25)=1$$

រកឬសការ៉េនៃតួនាំមុខ 4r^{2}។

$$\sqrt{4r^{2}}=2r$$

រកឬសការ៉េនៃតួខាងចុង 25។

$$\sqrt{25}=5$$

ការ៉េត្រីធាគឺជាការ៉េនៃទ្វេរធាដែលជាផលបូក ឬផលដកនៃឬសការ៉េនៃតួនាំមុខ ឬតួខាងចុងដែលមានសញ្ញាកំណត់ដោយសញ្ញាតួកណ្ដាលនៃការ៉េត្រីធា។

$$\left(2r-5\right)^{2}$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$4r^{2}-20r+25=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$r=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

ការ៉េ -20។

$$r=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

គុណ -4 ដង 4។

$$r=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-16\times 25}}{2\times 4}$$

គុណ -16 ដង 25។

$$r=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2\times 4}$$

បូក 400 ជាមួយ -400។

$$r=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

យកឬសការ៉េនៃ 0។

$$r=\frac{-\left(-20\right)±0}{2\times 4}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -20 គឺ 20។

$$r=\frac{20±0}{2\times 4}$$

គុណ 2 ដង 4។

$$r=\frac{20±0}{8}$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស \frac{5}{2} សម្រាប់ x_{1} និង \frac{5}{2} សម្រាប់ x_{2}។

$$4r^{2}-20r+25=4\left(r-\frac{5}{2}\right)\left(r-\frac{5}{2}\right)$$

ដក \frac{5}{2} ពី r ដោយ​ការរក​ភាគបែងរួម ហើយដកភាគយក។ បន្ទាប់មកបន្ថយ​ប្រភាគ​ទៅចំនួនដែលទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$4r^{2}-20r+25=4\times \frac{2r-5}{2}\left(r-\frac{5}{2}\right)$$

ដក \frac{5}{2} ពី r ដោយ​ការរក​ភាគបែងរួម ហើយដកភាគយក។ បន្ទាប់មកបន្ថយ​ប្រភាគ​ទៅចំនួនដែលទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$4r^{2}-20r+25=4\times \frac{2r-5}{2}\times \frac{2r-5}{2}$$

គុណ \frac{2r-5}{2} ដង \frac{2r-5}{2} ដោយការគុណភាគយក​ចំនួនដងនៃភាគយក និងភាគបែងចំនួនដងនៃភាគបែង។ បន្ទាប់មកបន្ថយប្រភាគទៅតួទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$4r^{2}-20r+25=4\times \frac{\left(2r-5\right)\left(2r-5\right)}{2\times 2}$$

គុណ 2 ដង 2។

$$4r^{2}-20r+25=4\times \frac{\left(2r-5\right)\left(2r-5\right)}{4}$$

សម្រួល 4 ដែលជាកត្តារួមធំបំផុតរវាង 4 និង 4។

$$4r^{2}-20r+25=\left(2r-5\right)\left(2r-5\right)$$

វាយតម្លៃ

$$\left(2r-5\right)^{2}$$