ដោះស្រាយ 25x^2-8x=12x-4

$$25 { x }^{ 2 } -8x=12x-4$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=\frac{2}{5}=0.4$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដក 12x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$25x^{2}-8x-12x=-4$$

បន្សំ -8x និង -12x ដើម្បីបាន -20x។

$$25x^{2}-20x=-4$$

បន្ថែម 4 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$25x^{2}-20x+4=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 25x^{2}+ax+bx+4។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-20 ab=25\times 4=100$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនអវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 100។

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -20 ។

$$a=-10 b=-10$$

សរសេរ 25x^{2}-20x+4 ឡើងវិញជា \left(25x^{2}-10x\right)+\left(-10x+4\right)។

$$\left(25x^{2}-10x\right)+\left(-10x+4\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 5x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង -2 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$5x\left(5x-2\right)-2\left(5x-2\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 5x-2 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(5x-2\right)\left(5x-2\right)$$

សរសេរឡើងវិញជាការ៉េទ្វេរធា។

$$\left(5x-2\right)^{2}$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ 5x-2=0 ។

$$x=\frac{2}{5}$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ដក 12x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$25x^{2}-8x-12x=-4$$

បន្សំ -8x និង -12x ដើម្បីបាន -20x។

$$25x^{2}-20x=-4$$

បន្ថែម 4 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$25x^{2}-20x+4=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 25 សម្រាប់ a, -20 សម្រាប់ b និង 4 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 25\times 4}}{2\times 25}$$

ការ៉េ -20។

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 25\times 4}}{2\times 25}$$

គុណ -4 ដង 25។

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-100\times 4}}{2\times 25}$$

គុណ -100 ដង 4។

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2\times 25}$$

បូក 400 ជាមួយ -400។

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

យកឬសការ៉េនៃ 0។

$$x=-\frac{-20}{2\times 25}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -20 គឺ 20។

$$x=\frac{20}{2\times 25}$$

គុណ 2 ដង 25។

$$x=\frac{20}{50}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{20}{50} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 10។

$$x=\frac{2}{5}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ដក 12x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$25x^{2}-8x-12x=-4$$

បន្សំ -8x និង -12x ដើម្បីបាន -20x។

$$25x^{2}-20x=-4$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 25។

$$\frac{25x^{2}-20x}{25}=-\frac{4}{25}$$

ការចែកនឹង 25 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 25 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{25}\right)x=-\frac{4}{25}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-20}{25} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 5។

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=-\frac{4}{25}$$

ចែក -\frac{4}{5} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{2}{5}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{2}{5} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{4}{25}+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}$$

លើក -\frac{2}{5} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{-4+4}{25}$$

បូក -\frac{4}{25} ជាមួយ \frac{4}{25} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=0$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}=0$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{2}{5}=0 x-\frac{2}{5}=0$$

បូក \frac{2}{5} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{2}{5} x=\frac{2}{5}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។ ចម្លើយគឺដូចគ្នា។

$$x=\frac{2}{5}$$