ដោះស្រាយ 25x^2+30x=12

$$25 { x }^{ 2 } +30x=12$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=\frac{\sqrt{21}-3}{5}\approx 0.316515139$$

$$x=\frac{-\sqrt{21}-3}{5}\approx -1.516515139$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$25x^{2}+30x=12$$

ដក 12 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$25x^{2}+30x-12=12-12$$

ការដក 12 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$25x^{2}+30x-12=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 25 សម្រាប់ a, 30 សម្រាប់ b និង -12 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 25\left(-12\right)}}{2\times 25}$$

ការ៉េ 30។

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 25\left(-12\right)}}{2\times 25}$$

គុណ -4 ដង 25។

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-100\left(-12\right)}}{2\times 25}$$

គុណ -100 ដង -12។

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+1200}}{2\times 25}$$

បូក 900 ជាមួយ 1200។

$$x=\frac{-30±\sqrt{2100}}{2\times 25}$$

យកឬសការ៉េនៃ 2100។

$$x=\frac{-30±10\sqrt{21}}{2\times 25}$$

គុណ 2 ដង 25។

$$x=\frac{-30±10\sqrt{21}}{50}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-30±10\sqrt{21}}{50} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -30 ជាមួយ 10\sqrt{21}។

$$x=\frac{10\sqrt{21}-30}{50}$$

ចែក -30+10\sqrt{21} នឹង 50។

$$x=\frac{\sqrt{21}-3}{5}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-30±10\sqrt{21}}{50} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 10\sqrt{21} ពី -30។

$$x=\frac{-10\sqrt{21}-30}{50}$$

ចែក -30-10\sqrt{21} នឹង 50។

$$x=\frac{-\sqrt{21}-3}{5}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{\sqrt{21}-3}{5} x=\frac{-\sqrt{21}-3}{5}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$25x^{2}+30x=12$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 25។

$$\frac{25x^{2}+30x}{25}=\frac{12}{25}$$

ការចែកនឹង 25 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 25 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{30}{25}x=\frac{12}{25}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{30}{25} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 5។

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=\frac{12}{25}$$

ចែក \frac{6}{5} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{3}{5}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{3}{5} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{12}{25}+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

លើក \frac{3}{5} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{12+9}{25}$$

បូក \frac{12}{25} ជាមួយ \frac{9}{25} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{21}{25}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{21}{25}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{25}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{3}{5}=\frac{\sqrt{21}}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{\sqrt{21}}{5}$$

ដក \frac{3}{5} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{\sqrt{21}-3}{5} x=\frac{-\sqrt{21}-3}{5}$$