ដោះស្រាយ 25x^2+250x-15000=0

$$25 { x }^{ 2 } +250x-15000=0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-30$$

$$x=20$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 25។

$$x^{2}+10x-600=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា x^{2}+ax+bx-600។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=10 ab=1\left(-600\right)=-600$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -600។

$$-1,600 -2,300 -3,200 -4,150 -5,120 -6,100 -8,75 -10,60 -12,50 -15,40 -20,30 -24,25$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+600=599 -2+300=298 -3+200=197 -4+150=146 -5+120=115 -6+100=94 -8+75=67 -10+60=50 -12+50=38 -15+40=25 -20+30=10 -24+25=1$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 10 ។

$$a=-20 b=30$$

សរសេរ x^{2}+10x-600 ឡើងវិញជា \left(x^{2}-20x\right)+\left(30x-600\right)។

$$\left(x^{2}-20x\right)+\left(30x-600\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 30 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$x\left(x-20\right)+30\left(x-20\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-20 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-20\right)\left(x+30\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-20=0 និង x+30=0។

$$x=20 x=-30$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$25x^{2}+250x-15000=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 25 សម្រាប់ a, 250 សម្រាប់ b និង -15000 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-250±\sqrt{250^{2}-4\times 25\left(-15000\right)}}{2\times 25}$$

ការ៉េ 250។

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500-4\times 25\left(-15000\right)}}{2\times 25}$$

គុណ -4 ដង 25។

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500-100\left(-15000\right)}}{2\times 25}$$

គុណ -100 ដង -15000។

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500+1500000}}{2\times 25}$$

បូក 62500 ជាមួយ 1500000។

$$x=\frac{-250±\sqrt{1562500}}{2\times 25}$$

យកឬសការ៉េនៃ 1562500។

$$x=\frac{-250±1250}{2\times 25}$$

គុណ 2 ដង 25។

$$x=\frac{-250±1250}{50}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-250±1250}{50} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -250 ជាមួយ 1250។

$$x=\frac{1000}{50}$$

ចែក 1000 នឹង 50។

$$x=20$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-250±1250}{50} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 1250 ពី -250។

$$x=-\frac{1500}{50}$$

ចែក -1500 នឹង 50។

$$x=-30$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=20 x=-30$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$25x^{2}+250x-15000=0$$

បូក 15000 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$25x^{2}+250x-15000-\left(-15000\right)=-\left(-15000\right)$$

ការដក -15000 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$25x^{2}+250x=-\left(-15000\right)$$

ដក -15000 ពី 0។

$$25x^{2}+250x=15000$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 25។

$$\frac{25x^{2}+250x}{25}=\frac{15000}{25}$$

ការចែកនឹង 25 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 25 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{250}{25}x=\frac{15000}{25}$$

ចែក 250 នឹង 25។

$$x^{2}+10x=\frac{15000}{25}$$

ចែក 15000 នឹង 25។

$$x^{2}+10x=600$$

ចែក 10 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន 5។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ 5 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+10x+5^{2}=600+5^{2}$$

ការ៉េ 5។

$$x^{2}+10x+25=600+25$$

បូក 600 ជាមួយ 25។

$$x^{2}+10x+25=625$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+10x+25 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+5\right)^{2}=625$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{625}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+5=25 x+5=-25$$

ដក 5 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=20 x=-30$$