ដោះស្រាយ 25left(4+xright)^2+7(5-x)(5+x)=295-45x^2

$$25 { \left(4+x \right) }^{ 2 } +7(5-x)(5+x)=295-45 { x }^{ 2 }$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x=\frac{-100+2\sqrt{1910}i}{63}\approx -1.587301587+1.387414183i$$

$$x=\frac{-2\sqrt{1910}i-100}{63}\approx -1.587301587-1.387414183i$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(4+x\right)^{2}។

$$25\left(16+8x+x^{2}\right)+7\left(5-x\right)\left(5+x\right)=295-45x^{2}$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 25 នឹង 16+8x+x^{2}។

$$400+200x+25x^{2}+7\left(5-x\right)\left(5+x\right)=295-45x^{2}$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 7 នឹង 5-x។

$$400+200x+25x^{2}+\left(35-7x\right)\left(5+x\right)=295-45x^{2}$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 35-7x នឹង 5+x ហើយបន្សំដូចតួ។

$$400+200x+25x^{2}+175-7x^{2}=295-45x^{2}$$

បូក 400 និង 175 ដើម្បីបាន 575។

$$575+200x+25x^{2}-7x^{2}=295-45x^{2}$$

បន្សំ 25x^{2} និង -7x^{2} ដើម្បីបាន 18x^{2}។

$$575+200x+18x^{2}=295-45x^{2}$$

ដក 295 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$575+200x+18x^{2}-295=-45x^{2}$$

ដក​ 295 ពី 575 ដើម្បីបាន 280។

$$280+200x+18x^{2}=-45x^{2}$$

បន្ថែម 45x^{2} ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$280+200x+18x^{2}+45x^{2}=0$$

បន្សំ 18x^{2} និង 45x^{2} ដើម្បីបាន 63x^{2}។

$$280+200x+63x^{2}=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$63x^{2}+200x+280=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 63 សម្រាប់ a, 200 សម្រាប់ b និង 280 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-200±\sqrt{200^{2}-4\times 63\times 280}}{2\times 63}$$

ការ៉េ 200។

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-4\times 63\times 280}}{2\times 63}$$

គុណ -4 ដង 63។

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-252\times 280}}{2\times 63}$$

គុណ -252 ដង 280។

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-70560}}{2\times 63}$$

បូក 40000 ជាមួយ -70560។

$$x=\frac{-200±\sqrt{-30560}}{2\times 63}$$

យកឬសការ៉េនៃ -30560។

$$x=\frac{-200±4\sqrt{1910}i}{2\times 63}$$

គុណ 2 ដង 63។

$$x=\frac{-200±4\sqrt{1910}i}{126}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-200±4\sqrt{1910}i}{126} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -200 ជាមួយ 4i\sqrt{1910}។

$$x=\frac{-200+4\sqrt{1910}i}{126}$$

ចែក -200+4i\sqrt{1910} នឹង 126។

$$x=\frac{-100+2\sqrt{1910}i}{63}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-200±4\sqrt{1910}i}{126} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 4i\sqrt{1910} ពី -200។

$$x=\frac{-4\sqrt{1910}i-200}{126}$$

ចែក -200-4i\sqrt{1910} នឹង 126។

$$x=\frac{-2\sqrt{1910}i-100}{63}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{-100+2\sqrt{1910}i}{63} x=\frac{-2\sqrt{1910}i-100}{63}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(4+x\right)^{2}។

$$25\left(16+8x+x^{2}\right)+7\left(5-x\right)\left(5+x\right)=295-45x^{2}$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 25 នឹង 16+8x+x^{2}។

$$400+200x+25x^{2}+7\left(5-x\right)\left(5+x\right)=295-45x^{2}$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 7 នឹង 5-x។

$$400+200x+25x^{2}+\left(35-7x\right)\left(5+x\right)=295-45x^{2}$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 35-7x នឹង 5+x ហើយបន្សំដូចតួ។

$$400+200x+25x^{2}+175-7x^{2}=295-45x^{2}$$

បូក 400 និង 175 ដើម្បីបាន 575។

$$575+200x+25x^{2}-7x^{2}=295-45x^{2}$$

បន្សំ 25x^{2} និង -7x^{2} ដើម្បីបាន 18x^{2}។

$$575+200x+18x^{2}=295-45x^{2}$$

បន្ថែម 45x^{2} ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$575+200x+18x^{2}+45x^{2}=295$$

បន្សំ 18x^{2} និង 45x^{2} ដើម្បីបាន 63x^{2}។

$$575+200x+63x^{2}=295$$

ដក 575 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$200x+63x^{2}=295-575$$

ដក​ 575 ពី 295 ដើម្បីបាន -280។

$$200x+63x^{2}=-280$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$63x^{2}+200x=-280$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 63។

$$\frac{63x^{2}+200x}{63}=-\frac{280}{63}$$

ការចែកនឹង 63 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 63 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{200}{63}x=-\frac{280}{63}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-280}{63} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 7។

$$x^{2}+\frac{200}{63}x=-\frac{40}{9}$$

ចែក \frac{200}{63} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{100}{63}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{100}{63} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+\frac{200}{63}x+\left(\frac{100}{63}\right)^{2}=-\frac{40}{9}+\left(\frac{100}{63}\right)^{2}$$

លើក \frac{100}{63} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+\frac{200}{63}x+\frac{10000}{3969}=-\frac{40}{9}+\frac{10000}{3969}$$

បូក -\frac{40}{9} ជាមួយ \frac{10000}{3969} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}+\frac{200}{63}x+\frac{10000}{3969}=-\frac{7640}{3969}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+\frac{200}{63}x+\frac{10000}{3969} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{100}{63}\right)^{2}=-\frac{7640}{3969}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{100}{63}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7640}{3969}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{100}{63}=\frac{2\sqrt{1910}i}{63} x+\frac{100}{63}=-\frac{2\sqrt{1910}i}{63}$$

ដក \frac{100}{63} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{-100+2\sqrt{1910}i}{63} x=\frac{-2\sqrt{1910}i-100}{63}$$