ដោះស្រាយ 243h^2+17h=-10

$$243 h ^ { 2 } + 17 h = - 10$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ h

$$h=\frac{-17+\sqrt{9431}i}{486}\approx -0.034979424+0.199821679i$$

$$h=\frac{-\sqrt{9431}i-17}{486}\approx -0.034979424-0.199821679i$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$243h^{2}+17h=-10$$

បូក 10 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$243h^{2}+17h-\left(-10\right)=-10-\left(-10\right)$$

ការដក -10 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$243h^{2}+17h-\left(-10\right)=0$$

ដក -10 ពី 0។

$$243h^{2}+17h+10=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 243 សម្រាប់ a, 17 សម្រាប់ b និង 10 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$h=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 243\times 10}}{2\times 243}$$

ការ៉េ 17។

$$h=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 243\times 10}}{2\times 243}$$

គុណ -4 ដង 243។

$$h=\frac{-17±\sqrt{289-972\times 10}}{2\times 243}$$

គុណ -972 ដង 10។

$$h=\frac{-17±\sqrt{289-9720}}{2\times 243}$$

បូក 289 ជាមួយ -9720។

$$h=\frac{-17±\sqrt{-9431}}{2\times 243}$$

យកឬសការ៉េនៃ -9431។

$$h=\frac{-17±\sqrt{9431}i}{2\times 243}$$

គុណ 2 ដង 243។

$$h=\frac{-17±\sqrt{9431}i}{486}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ h=\frac{-17±\sqrt{9431}i}{486} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -17 ជាមួយ i\sqrt{9431}។

$$h=\frac{-17+\sqrt{9431}i}{486}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ h=\frac{-17±\sqrt{9431}i}{486} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក i\sqrt{9431} ពី -17។

$$h=\frac{-\sqrt{9431}i-17}{486}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$h=\frac{-17+\sqrt{9431}i}{486} h=\frac{-\sqrt{9431}i-17}{486}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$243h^{2}+17h=-10$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 243។

$$\frac{243h^{2}+17h}{243}=-\frac{10}{243}$$

ការចែកនឹង 243 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 243 ឡើងវិញ។

$$h^{2}+\frac{17}{243}h=-\frac{10}{243}$$

ចែក \frac{17}{243} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{17}{486}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{17}{486} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$h^{2}+\frac{17}{243}h+\left(\frac{17}{486}\right)^{2}=-\frac{10}{243}+\left(\frac{17}{486}\right)^{2}$$

លើក \frac{17}{486} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$h^{2}+\frac{17}{243}h+\frac{289}{236196}=-\frac{10}{243}+\frac{289}{236196}$$

បូក -\frac{10}{243} ជាមួយ \frac{289}{236196} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$h^{2}+\frac{17}{243}h+\frac{289}{236196}=-\frac{9431}{236196}$$

ដាក់ជាកត្តា h^{2}+\frac{17}{243}h+\frac{289}{236196} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(h+\frac{17}{486}\right)^{2}=-\frac{9431}{236196}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(h+\frac{17}{486}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9431}{236196}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$h+\frac{17}{486}=\frac{\sqrt{9431}i}{486} h+\frac{17}{486}=-\frac{\sqrt{9431}i}{486}$$

ដក \frac{17}{486} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$h=\frac{-17+\sqrt{9431}i}{486} h=\frac{-\sqrt{9431}i-17}{486}$$