ដោះស្រាយ 24x^2-72x+48=0

$$24 x ^ { 2 } - 72 x + 48 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=1$$

$$x=2$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$24x^{2}-72x+48=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 24 សម្រាប់ a, -72 សម្រាប់ b និង 48 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 24\times 48}}{2\times 24}$$

ការ៉េ -72។

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 24\times 48}}{2\times 24}$$

គុណ -4 ដង 24។

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-96\times 48}}{2\times 24}$$

គុណ -96 ដង 48។

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4608}}{2\times 24}$$

បូក 5184 ជាមួយ -4608។

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{576}}{2\times 24}$$

យកឬសការ៉េនៃ 576។

$$x=\frac{-\left(-72\right)±24}{2\times 24}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -72 គឺ 72។

$$x=\frac{72±24}{2\times 24}$$

គុណ 2 ដង 24។

$$x=\frac{72±24}{48}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{72±24}{48} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 72 ជាមួយ 24។

$$x=\frac{96}{48}$$

ចែក 96 នឹង 48។

$$x=2$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{72±24}{48} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 24 ពី 72។

$$x=\frac{48}{48}$$

ចែក 48 នឹង 48។

$$x=1$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=2 x=1$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$24x^{2}-72x+48=0$$

ដក 48 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$24x^{2}-72x+48-48=-48$$

ការដក 48 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$24x^{2}-72x=-48$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 24។

$$\frac{24x^{2}-72x}{24}=-\frac{48}{24}$$

ការចែកនឹង 24 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 24 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\left(-\frac{72}{24}\right)x=-\frac{48}{24}$$

ចែក -72 នឹង 24។

$$x^{2}-3x=-\frac{48}{24}$$

ចែក -48 នឹង 24។

$$x^{2}-3x=-2$$

ចែក -3 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{3}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{3}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

លើក -\frac{3}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

បូក -2 ជាមួយ \frac{9}{4}។

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-3x+\frac{9}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

បូក \frac{3}{2} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=2 x=1$$