ដោះស្រាយ 24x^2-65x+21=0

$$24 x ^ { 2 } - 65 x + 21 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=\frac{3}{8}=0.375$$

$$x = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3} \approx 2.333333333$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 24x^{2}+ax+bx+21។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-65 ab=24\times 21=504$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនអវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 504។

$$-1,-504 -2,-252 -3,-168 -4,-126 -6,-84 -7,-72 -8,-63 -9,-56 -12,-42 -14,-36 -18,-28 -21,-24$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1-504=-505 -2-252=-254 -3-168=-171 -4-126=-130 -6-84=-90 -7-72=-79 -8-63=-71 -9-56=-65 -12-42=-54 -14-36=-50 -18-28=-46 -21-24=-45$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -65 ។

$$a=-56 b=-9$$

សរសេរ 24x^{2}-65x+21 ឡើងវិញជា \left(24x^{2}-56x\right)+\left(-9x+21\right)។

$$\left(24x^{2}-56x\right)+\left(-9x+21\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 8x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង -3 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$8x\left(3x-7\right)-3\left(3x-7\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 3x-7 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(3x-7\right)\left(8x-3\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ 3x-7=0 និង 8x-3=0។

$$x=\frac{7}{3} x=\frac{3}{8}$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$24x^{2}-65x+21=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 24 សម្រាប់ a, -65 សម្រាប់ b និង 21 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-65\right)±\sqrt{\left(-65\right)^{2}-4\times 24\times 21}}{2\times 24}$$

ការ៉េ -65។

$$x=\frac{-\left(-65\right)±\sqrt{4225-4\times 24\times 21}}{2\times 24}$$

គុណ -4 ដង 24។

$$x=\frac{-\left(-65\right)±\sqrt{4225-96\times 21}}{2\times 24}$$

គុណ -96 ដង 21។

$$x=\frac{-\left(-65\right)±\sqrt{4225-2016}}{2\times 24}$$

បូក 4225 ជាមួយ -2016។

$$x=\frac{-\left(-65\right)±\sqrt{2209}}{2\times 24}$$

យកឬសការ៉េនៃ 2209។

$$x=\frac{-\left(-65\right)±47}{2\times 24}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -65 គឺ 65។

$$x=\frac{65±47}{2\times 24}$$

គុណ 2 ដង 24។

$$x=\frac{65±47}{48}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{65±47}{48} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 65 ជាមួយ 47។

$$x=\frac{112}{48}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{112}{48} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 16។

$$x=\frac{7}{3}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{65±47}{48} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 47 ពី 65។

$$x=\frac{18}{48}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{18}{48} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 6។

$$x=\frac{3}{8}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{7}{3} x=\frac{3}{8}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$24x^{2}-65x+21=0$$

ដក 21 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$24x^{2}-65x+21-21=-21$$

ការដក 21 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$24x^{2}-65x=-21$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 24។

$$\frac{24x^{2}-65x}{24}=-\frac{21}{24}$$

ការចែកនឹង 24 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 24 ឡើងវិញ។

$$x^{2}-\frac{65}{24}x=-\frac{21}{24}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-21}{24} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 3។

$$x^{2}-\frac{65}{24}x=-\frac{7}{8}$$

ចែក -\frac{65}{24} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{65}{48}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{65}{48} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{65}{24}x+\left(-\frac{65}{48}\right)^{2}=-\frac{7}{8}+\left(-\frac{65}{48}\right)^{2}$$

លើក -\frac{65}{48} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{65}{24}x+\frac{4225}{2304}=-\frac{7}{8}+\frac{4225}{2304}$$

បូក -\frac{7}{8} ជាមួយ \frac{4225}{2304} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}-\frac{65}{24}x+\frac{4225}{2304}=\frac{2209}{2304}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{65}{24}x+\frac{4225}{2304} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{65}{48}\right)^{2}=\frac{2209}{2304}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{65}{48}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2209}{2304}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{65}{48}=\frac{47}{48} x-\frac{65}{48}=-\frac{47}{48}$$

បូក \frac{65}{48} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{7}{3} x=\frac{3}{8}$$