ដោះស្រាយ 24x^2+x-10

$$24 x ^ { 2 } + x - 10$$

ដាក់ជាកត្តា

$$\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 24x^{2}+ax+bx-10។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=1 ab=24\left(-10\right)=-240$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -240។

$$-1,240 -2,120 -3,80 -4,60 -5,48 -6,40 -8,30 -10,24 -12,20 -15,16$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+240=239 -2+120=118 -3+80=77 -4+60=56 -5+48=43 -6+40=34 -8+30=22 -10+24=14 -12+20=8 -15+16=1$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 1 ។

$$a=-15 b=16$$

សរសេរ 24x^{2}+x-10 ឡើងវិញជា \left(24x^{2}-15x\right)+\left(16x-10\right)។

$$\left(24x^{2}-15x\right)+\left(16x-10\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 3x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 2 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$3x\left(8x-5\right)+2\left(8x-5\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 8x-5 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$24x^{2}+x-10=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 24\left(-10\right)}}{2\times 24}$$

ការ៉េ 1។

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 24\left(-10\right)}}{2\times 24}$$

គុណ -4 ដង 24។

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-96\left(-10\right)}}{2\times 24}$$

គុណ -96 ដង -10។

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+960}}{2\times 24}$$

បូក 1 ជាមួយ 960។

$$x=\frac{-1±\sqrt{961}}{2\times 24}$$

យកឬសការ៉េនៃ 961។

$$x=\frac{-1±31}{2\times 24}$$

គុណ 2 ដង 24។

$$x=\frac{-1±31}{48}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-1±31}{48} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -1 ជាមួយ 31។

$$x=\frac{30}{48}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{30}{48} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 6។

$$x=\frac{5}{8}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-1±31}{48} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 31 ពី -1។

$$x=-\frac{32}{48}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-32}{48} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 16។

$$x=-\frac{2}{3}$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស \frac{5}{8} សម្រាប់ x_{1} និង -\frac{2}{3} សម្រាប់ x_{2}។

$$24x^{2}+x-10=24\left(x-\frac{5}{8}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

សម្រួលកន្សោមទាំងអស់នៃទម្រង់ p-\left(-q\right) ទៅ p+q។

$$24x^{2}+x-10=24\left(x-\frac{5}{8}\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

ដក \frac{5}{8} ពី x ដោយ​ការរក​ភាគបែងរួម ហើយដកភាគយក។ បន្ទាប់មកបន្ថយ​ប្រភាគ​ទៅចំនួនដែលទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$24x^{2}+x-10=24\times \frac{8x-5}{8}\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

បូក \frac{2}{3} ជាមួយ x ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$24x^{2}+x-10=24\times \frac{8x-5}{8}\times \frac{3x+2}{3}$$

គុណ \frac{8x-5}{8} ដង \frac{3x+2}{3} ដោយការគុណភាគយក​ចំនួនដងនៃភាគយក និងភាគបែងចំនួនដងនៃភាគបែង។ បន្ទាប់មកបន្ថយប្រភាគទៅតួទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$24x^{2}+x-10=24\times \frac{\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)}{8\times 3}$$

គុណ 8 ដង 3។

$$24x^{2}+x-10=24\times \frac{\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)}{24}$$

សម្រួល 24 ដែលជាកត្តារួមធំបំផុតរវាង 24 និង 24។

$$24x^{2}+x-10=\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)$$

វាយតម្លៃ

$$24x^{2}+x-10$$