ដោះស្រាយ 24x^2+38x+15

$$24 x ^ { 2 } + 38 x + 15$$

ដាក់ជាកត្តា

$$\left(4x+3\right)\left(6x+5\right)$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 24x^{2}+ax+bx+15។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=38 ab=24\times 15=360$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 360។

$$1,360 2,180 3,120 4,90 5,72 6,60 8,45 9,40 10,36 12,30 15,24 18,20$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1+360=361 2+180=182 3+120=123 4+90=94 5+72=77 6+60=66 8+45=53 9+40=49 10+36=46 12+30=42 15+24=39 18+20=38$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 38 ។

$$a=18 b=20$$

សរសេរ 24x^{2}+38x+15 ឡើងវិញជា \left(24x^{2}+18x\right)+\left(20x+15\right)។

$$\left(24x^{2}+18x\right)+\left(20x+15\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 6x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 5 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$6x\left(4x+3\right)+5\left(4x+3\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 4x+3 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(4x+3\right)\left(6x+5\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$24x^{2}+38x+15=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x=\frac{-38±\sqrt{38^{2}-4\times 24\times 15}}{2\times 24}$$

ការ៉េ 38។

$$x=\frac{-38±\sqrt{1444-4\times 24\times 15}}{2\times 24}$$

គុណ -4 ដង 24។

$$x=\frac{-38±\sqrt{1444-96\times 15}}{2\times 24}$$

គុណ -96 ដង 15។

$$x=\frac{-38±\sqrt{1444-1440}}{2\times 24}$$

បូក 1444 ជាមួយ -1440។

$$x=\frac{-38±\sqrt{4}}{2\times 24}$$

យកឬសការ៉េនៃ 4។

$$x=\frac{-38±2}{2\times 24}$$

គុណ 2 ដង 24។

$$x=\frac{-38±2}{48}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-38±2}{48} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -38 ជាមួយ 2។

$$x=-\frac{36}{48}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-36}{48} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 12។

$$x=-\frac{3}{4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-38±2}{48} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2 ពី -38។

$$x=-\frac{40}{48}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-40}{48} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 8។

$$x=-\frac{5}{6}$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស -\frac{3}{4} សម្រាប់ x_{1} និង -\frac{5}{6} សម្រាប់ x_{2}។

$$24x^{2}+38x+15=24\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{6}\right)\right)$$

សម្រួលកន្សោមទាំងអស់នៃទម្រង់ p-\left(-q\right) ទៅ p+q។

$$24x^{2}+38x+15=24\left(x+\frac{3}{4}\right)\left(x+\frac{5}{6}\right)$$

បូក \frac{3}{4} ជាមួយ x ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$24x^{2}+38x+15=24\times \frac{4x+3}{4}\left(x+\frac{5}{6}\right)$$

បូក \frac{5}{6} ជាមួយ x ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$24x^{2}+38x+15=24\times \frac{4x+3}{4}\times \frac{6x+5}{6}$$

គុណ \frac{4x+3}{4} ដង \frac{6x+5}{6} ដោយការគុណភាគយក​ចំនួនដងនៃភាគយក និងភាគបែងចំនួនដងនៃភាគបែង។ បន្ទាប់មកបន្ថយប្រភាគទៅតួទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$24x^{2}+38x+15=24\times \frac{\left(4x+3\right)\left(6x+5\right)}{4\times 6}$$

គុណ 4 ដង 6។

$$24x^{2}+38x+15=24\times \frac{\left(4x+3\right)\left(6x+5\right)}{24}$$

សម្រួល 24 ដែលជាកត្តារួមធំបំផុតរវាង 24 និង 24។

$$24x^{2}+38x+15=\left(4x+3\right)\left(6x+5\right)$$

វាយតម្លៃ

$$\left(4x+3\right)\left(6x+5\right)$$