ដោះស្រាយ 24x^2+1-11x

$$24 x ^ { 2 } + 1 - 11 x$$

ដាក់ជាកត្តា

$$\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

ជំហានចម្លើយ

តម្រៀបពហុធារសារឡើងវិញ​ដើម្បីដាក់វានៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ។ ដាក់តួតាមលំដាប់ពីស្វ័យគុណខ្ពស់បំផុតទៅទាបបំផុត។

$$24x^{2}-11x+1$$

ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 24x^{2}+ax+bx+1។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-11 ab=24\times 1=24$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនអវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 24។

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -11 ។

$$a=-8 b=-3$$

សរសេរ 24x^{2}-11x+1 ឡើងវិញជា \left(24x^{2}-8x\right)+\left(-3x+1\right)។

$$\left(24x^{2}-8x\right)+\left(-3x+1\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 8x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង -1 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$8x\left(3x-1\right)-\left(3x-1\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 3x-1 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$24x^{2}-11x+1=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 24}}{2\times 24}$$

ការ៉េ -11។

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 24}}{2\times 24}$$

គុណ -4 ដង 24។

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-96}}{2\times 24}$$

បូក 121 ជាមួយ -96។

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{25}}{2\times 24}$$

យកឬសការ៉េនៃ 25។

$$x=\frac{-\left(-11\right)±5}{2\times 24}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -11 គឺ 11។

$$x=\frac{11±5}{2\times 24}$$

គុណ 2 ដង 24។

$$x=\frac{11±5}{48}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{11±5}{48} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 11 ជាមួយ 5។

$$x=\frac{16}{48}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{16}{48} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 16។

$$x=\frac{1}{3}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{11±5}{48} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 5 ពី 11។

$$x=\frac{6}{48}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{6}{48} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 6។

$$x=\frac{1}{8}$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស \frac{1}{3} សម្រាប់ x_{1} និង \frac{1}{8} សម្រាប់ x_{2}។

$$24x^{2}-11x+1=24\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

ដក \frac{1}{3} ពី x ដោយ​ការរក​ភាគបែងរួម ហើយដកភាគយក។ បន្ទាប់មកបន្ថយ​ប្រភាគ​ទៅចំនួនដែលទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$24x^{2}-11x+1=24\times \frac{3x-1}{3}\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

ដក \frac{1}{8} ពី x ដោយ​ការរក​ភាគបែងរួម ហើយដកភាគយក។ បន្ទាប់មកបន្ថយ​ប្រភាគ​ទៅចំនួនដែលទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$24x^{2}-11x+1=24\times \frac{3x-1}{3}\times \frac{8x-1}{8}$$

គុណ \frac{3x-1}{3} ដង \frac{8x-1}{8} ដោយការគុណភាគយក​ចំនួនដងនៃភាគយក និងភាគបែងចំនួនដងនៃភាគបែង។ បន្ទាប់មកបន្ថយប្រភាគទៅតួទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$24x^{2}-11x+1=24\times \frac{\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)}{3\times 8}$$

គុណ 3 ដង 8។

$$24x^{2}-11x+1=24\times \frac{\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)}{24}$$

សម្រួល 24 ដែលជាកត្តារួមធំបំផុតរវាង 24 និង 24។

$$24x^{2}-11x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

វាយតម្លៃ

$$\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$