ដោះស្រាយ 24a^2-60a+352=0

$$24 a ^ { 2 } - 60 a + 352 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ a

$$a=\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4}\approx 1.25+3.619967771i$$

$$a=-\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4}\approx 1.25-3.619967771i$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$24a^{2}-60a+352=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 24 សម្រាប់ a, -60 សម្រាប់ b និង 352 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$a=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 24\times 352}}{2\times 24}$$

ការ៉េ -60។

$$a=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 24\times 352}}{2\times 24}$$

គុណ -4 ដង 24។

$$a=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-96\times 352}}{2\times 24}$$

គុណ -96 ដង 352។

$$a=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-33792}}{2\times 24}$$

បូក 3600 ជាមួយ -33792។

$$a=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{-30192}}{2\times 24}$$

យកឬសការ៉េនៃ -30192។

$$a=\frac{-\left(-60\right)±4\sqrt{1887}i}{2\times 24}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -60 គឺ 60។

$$a=\frac{60±4\sqrt{1887}i}{2\times 24}$$

គុណ 2 ដង 24។

$$a=\frac{60±4\sqrt{1887}i}{48}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ a=\frac{60±4\sqrt{1887}i}{48} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 60 ជាមួយ 4i\sqrt{1887}។

$$a=\frac{60+4\sqrt{1887}i}{48}$$

ចែក 60+4i\sqrt{1887} នឹង 48។

$$a=\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ a=\frac{60±4\sqrt{1887}i}{48} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 4i\sqrt{1887} ពី 60។

$$a=\frac{-4\sqrt{1887}i+60}{48}$$

ចែក 60-4i\sqrt{1887} នឹង 48។

$$a=-\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$a=\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4} a=-\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$24a^{2}-60a+352=0$$

ដក 352 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$24a^{2}-60a+352-352=-352$$

ការដក 352 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$24a^{2}-60a=-352$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 24។

$$\frac{24a^{2}-60a}{24}=-\frac{352}{24}$$

ការចែកនឹង 24 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 24 ឡើងវិញ។

$$a^{2}+\left(-\frac{60}{24}\right)a=-\frac{352}{24}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-60}{24} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 12។

$$a^{2}-\frac{5}{2}a=-\frac{352}{24}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-352}{24} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 8។

$$a^{2}-\frac{5}{2}a=-\frac{44}{3}$$

ចែក -\frac{5}{2} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{5}{4}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{5}{4} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$a^{2}-\frac{5}{2}a+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{44}{3}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

លើក -\frac{5}{4} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$a^{2}-\frac{5}{2}a+\frac{25}{16}=-\frac{44}{3}+\frac{25}{16}$$

បូក -\frac{44}{3} ជាមួយ \frac{25}{16} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$a^{2}-\frac{5}{2}a+\frac{25}{16}=-\frac{629}{48}$$

ដាក់ជាកត្តា a^{2}-\frac{5}{2}a+\frac{25}{16} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(a-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{629}{48}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(a-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{629}{48}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$a-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{1887}i}{12} a-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{1887}i}{12}$$

បូក \frac{5}{4} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$a=\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4} a=-\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4}$$