ដោះស្រាយ 24x^2+46x+24=0

$$24 { x }^{ 2 } +46x+24=0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x=\frac{-23+\sqrt{47}i}{24}\approx -0.958333333+0.285652275i$$

$$x=\frac{-\sqrt{47}i-23}{24}\approx -0.958333333-0.285652275i$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$24x^{2}+46x+24=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 24 សម្រាប់ a, 46 សម្រាប់ b និង 24 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-46±\sqrt{46^{2}-4\times 24\times 24}}{2\times 24}$$

ការ៉េ 46។

$$x=\frac{-46±\sqrt{2116-4\times 24\times 24}}{2\times 24}$$

គុណ -4 ដង 24។

$$x=\frac{-46±\sqrt{2116-96\times 24}}{2\times 24}$$

គុណ -96 ដង 24។

$$x=\frac{-46±\sqrt{2116-2304}}{2\times 24}$$

បូក 2116 ជាមួយ -2304។

$$x=\frac{-46±\sqrt{-188}}{2\times 24}$$

យកឬសការ៉េនៃ -188។

$$x=\frac{-46±2\sqrt{47}i}{2\times 24}$$

គុណ 2 ដង 24។

$$x=\frac{-46±2\sqrt{47}i}{48}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-46±2\sqrt{47}i}{48} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -46 ជាមួយ 2i\sqrt{47}។

$$x=\frac{-46+2\sqrt{47}i}{48}$$

ចែក -46+2i\sqrt{47} នឹង 48។

$$x=\frac{-23+\sqrt{47}i}{24}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-46±2\sqrt{47}i}{48} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2i\sqrt{47} ពី -46។

$$x=\frac{-2\sqrt{47}i-46}{48}$$

ចែក -46-2i\sqrt{47} នឹង 48។

$$x=\frac{-\sqrt{47}i-23}{24}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{-23+\sqrt{47}i}{24} x=\frac{-\sqrt{47}i-23}{24}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$24x^{2}+46x+24=0$$

ដក 24 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$24x^{2}+46x+24-24=-24$$

ការដក 24 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$24x^{2}+46x=-24$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 24។

$$\frac{24x^{2}+46x}{24}=-\frac{24}{24}$$

ការចែកនឹង 24 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 24 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{46}{24}x=-\frac{24}{24}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{46}{24} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x^{2}+\frac{23}{12}x=-\frac{24}{24}$$

ចែក -24 នឹង 24។

$$x^{2}+\frac{23}{12}x=-1$$

ចែក \frac{23}{12} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{23}{24}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{23}{24} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+\frac{23}{12}x+\left(\frac{23}{24}\right)^{2}=-1+\left(\frac{23}{24}\right)^{2}$$

លើក \frac{23}{24} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+\frac{23}{12}x+\frac{529}{576}=-1+\frac{529}{576}$$

បូក -1 ជាមួយ \frac{529}{576}។

$$x^{2}+\frac{23}{12}x+\frac{529}{576}=-\frac{47}{576}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+\frac{23}{12}x+\frac{529}{576} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{23}{24}\right)^{2}=-\frac{47}{576}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{23}{24}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{47}{576}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{23}{24}=\frac{\sqrt{47}i}{24} x+\frac{23}{24}=-\frac{\sqrt{47}i}{24}$$

ដក \frac{23}{24} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{-23+\sqrt{47}i}{24} x=\frac{-\sqrt{47}i-23}{24}$$