ដោះស្រាយ 24k^2+50k+24=0

$$24 { k }^{ 2 } +50k+24 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ k

$$k = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1.333333333$$

$$k=-\frac{3}{4}=-0.75$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$12k^{2}+25k+12=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 12k^{2}+ak+bk+12។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=25 ab=12\times 12=144$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 144។

$$1,144 2,72 3,48 4,36 6,24 8,18 9,16 12,12$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1+144=145 2+72=74 3+48=51 4+36=40 6+24=30 8+18=26 9+16=25 12+12=24$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 25 ។

$$a=9 b=16$$

សរសេរ 12k^{2}+25k+12 ឡើងវិញជា \left(12k^{2}+9k\right)+\left(16k+12\right)។

$$\left(12k^{2}+9k\right)+\left(16k+12\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 3k នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 4 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$3k\left(4k+3\right)+4\left(4k+3\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 4k+3 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(4k+3\right)\left(3k+4\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ 4k+3=0 និង 3k+4=0។

$$k=-\frac{3}{4} k=-\frac{4}{3}$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$24k^{2}+50k+24=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 24 សម្រាប់ a, 50 សម្រាប់ b និង 24 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$k=\frac{-50±\sqrt{50^{2}-4\times 24\times 24}}{2\times 24}$$

ការ៉េ 50។

$$k=\frac{-50±\sqrt{2500-4\times 24\times 24}}{2\times 24}$$

គុណ -4 ដង 24។

$$k=\frac{-50±\sqrt{2500-96\times 24}}{2\times 24}$$

គុណ -96 ដង 24។

$$k=\frac{-50±\sqrt{2500-2304}}{2\times 24}$$

បូក 2500 ជាមួយ -2304។

$$k=\frac{-50±\sqrt{196}}{2\times 24}$$

យកឬសការ៉េនៃ 196។

$$k=\frac{-50±14}{2\times 24}$$

គុណ 2 ដង 24។

$$k=\frac{-50±14}{48}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ k=\frac{-50±14}{48} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -50 ជាមួយ 14។

$$k=-\frac{36}{48}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-36}{48} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 12។

$$k=-\frac{3}{4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ k=\frac{-50±14}{48} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 14 ពី -50។

$$k=-\frac{64}{48}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-64}{48} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 16។

$$k=-\frac{4}{3}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$k=-\frac{3}{4} k=-\frac{4}{3}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$24k^{2}+50k+24=0$$

ដក 24 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$24k^{2}+50k+24-24=-24$$

ការដក 24 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$24k^{2}+50k=-24$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 24។

$$\frac{24k^{2}+50k}{24}=-\frac{24}{24}$$

ការចែកនឹង 24 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 24 ឡើងវិញ។

$$k^{2}+\frac{50}{24}k=-\frac{24}{24}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{50}{24} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$k^{2}+\frac{25}{12}k=-\frac{24}{24}$$

ចែក -24 នឹង 24។

$$k^{2}+\frac{25}{12}k=-1$$

ចែក \frac{25}{12} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{25}{24}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{25}{24} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$k^{2}+\frac{25}{12}k+\left(\frac{25}{24}\right)^{2}=-1+\left(\frac{25}{24}\right)^{2}$$

លើក \frac{25}{24} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$k^{2}+\frac{25}{12}k+\frac{625}{576}=-1+\frac{625}{576}$$

បូក -1 ជាមួយ \frac{625}{576}។

$$k^{2}+\frac{25}{12}k+\frac{625}{576}=\frac{49}{576}$$

ដាក់ជាកត្តា k^{2}+\frac{25}{12}k+\frac{625}{576} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(k+\frac{25}{24}\right)^{2}=\frac{49}{576}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(k+\frac{25}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{576}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$k+\frac{25}{24}=\frac{7}{24} k+\frac{25}{24}=-\frac{7}{24}$$

ដក \frac{25}{24} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$k=-\frac{3}{4} k=-\frac{4}{3}$$