ដោះស្រាយ 23x^2+5x+3=0

$$23 x ^ { 2 } + 5 x + 3 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{251}i}{46}\approx -0.108695652+0.344412598i$$

$$x=\frac{-\sqrt{251}i-5}{46}\approx -0.108695652-0.344412598i$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$23x^{2}+5x+3=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 23 សម្រាប់ a, 5 សម្រាប់ b និង 3 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 23\times 3}}{2\times 23}$$

ការ៉េ 5។

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 23\times 3}}{2\times 23}$$

គុណ -4 ដង 23។

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-92\times 3}}{2\times 23}$$

គុណ -92 ដង 3។

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-276}}{2\times 23}$$

បូក 25 ជាមួយ -276។

$$x=\frac{-5±\sqrt{-251}}{2\times 23}$$

យកឬសការ៉េនៃ -251។

$$x=\frac{-5±\sqrt{251}i}{2\times 23}$$

គុណ 2 ដង 23។

$$x=\frac{-5±\sqrt{251}i}{46}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-5±\sqrt{251}i}{46} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -5 ជាមួយ i\sqrt{251}។

$$x=\frac{-5+\sqrt{251}i}{46}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-5±\sqrt{251}i}{46} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក i\sqrt{251} ពី -5។

$$x=\frac{-\sqrt{251}i-5}{46}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{-5+\sqrt{251}i}{46} x=\frac{-\sqrt{251}i-5}{46}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$23x^{2}+5x+3=0$$

ដក 3 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$23x^{2}+5x+3-3=-3$$

ការដក 3 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$23x^{2}+5x=-3$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 23។

$$\frac{23x^{2}+5x}{23}=-\frac{3}{23}$$

ការចែកនឹង 23 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 23 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{5}{23}x=-\frac{3}{23}$$

ចែក \frac{5}{23} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{5}{46}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{5}{46} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+\frac{5}{23}x+\left(\frac{5}{46}\right)^{2}=-\frac{3}{23}+\left(\frac{5}{46}\right)^{2}$$

លើក \frac{5}{46} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+\frac{5}{23}x+\frac{25}{2116}=-\frac{3}{23}+\frac{25}{2116}$$

បូក -\frac{3}{23} ជាមួយ \frac{25}{2116} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}+\frac{5}{23}x+\frac{25}{2116}=-\frac{251}{2116}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+\frac{5}{23}x+\frac{25}{2116} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{5}{46}\right)^{2}=-\frac{251}{2116}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{46}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{251}{2116}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{5}{46}=\frac{\sqrt{251}i}{46} x+\frac{5}{46}=-\frac{\sqrt{251}i}{46}$$

ដក \frac{5}{46} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{-5+\sqrt{251}i}{46} x=\frac{-\sqrt{251}i-5}{46}$$