ដោះស្រាយ 23x^2+45x-2

$$23 x ^ { 2 } + 45 x - 2$$

ដាក់ជាកត្តា

$$\left(23x-1\right)\left(x+2\right)$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 23x^{2}+ax+bx-2។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=45 ab=23\left(-2\right)=-46$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -46។

$$-1,46 -2,23$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+46=45 -2+23=21$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 45 ។

$$a=-1 b=46$$

សរសេរ 23x^{2}+45x-2 ឡើងវិញជា \left(23x^{2}-x\right)+\left(46x-2\right)។

$$\left(23x^{2}-x\right)+\left(46x-2\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 2 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$x\left(23x-1\right)+2\left(23x-1\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 23x-1 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(23x-1\right)\left(x+2\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$23x^{2}+45x-2=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\times 23\left(-2\right)}}{2\times 23}$$

ការ៉េ 45។

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-4\times 23\left(-2\right)}}{2\times 23}$$

គុណ -4 ដង 23។

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-92\left(-2\right)}}{2\times 23}$$

គុណ -92 ដង -2។

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025+184}}{2\times 23}$$

បូក 2025 ជាមួយ 184។

$$x=\frac{-45±\sqrt{2209}}{2\times 23}$$

យកឬសការ៉េនៃ 2209។

$$x=\frac{-45±47}{2\times 23}$$

គុណ 2 ដង 23។

$$x=\frac{-45±47}{46}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-45±47}{46} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -45 ជាមួយ 47។

$$x=\frac{2}{46}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{2}{46} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x=\frac{1}{23}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-45±47}{46} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 47 ពី -45។

$$x=-\frac{92}{46}$$

ចែក -92 នឹង 46។

$$x=-2$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស \frac{1}{23} សម្រាប់ x_{1} និង -2 សម្រាប់ x_{2}។

$$23x^{2}+45x-2=23\left(x-\frac{1}{23}\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

សម្រួលកន្សោមទាំងអស់នៃទម្រង់ p-\left(-q\right) ទៅ p+q។

$$23x^{2}+45x-2=23\left(x-\frac{1}{23}\right)\left(x+2\right)$$

ដក \frac{1}{23} ពី x ដោយ​ការរក​ភាគបែងរួម ហើយដកភាគយក។ បន្ទាប់មកបន្ថយ​ប្រភាគ​ទៅចំនួនដែលទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$23x^{2}+45x-2=23\times \frac{23x-1}{23}\left(x+2\right)$$

សម្រួល 23 ដែលជាកត្តារួមធំបំផុតរវាង 23 និង 23។

$$23x^{2}+45x-2=\left(23x-1\right)\left(x+2\right)$$

វាយតម្លៃ

$$\left(23x-1\right)\left(x+2\right)$$