ដោះស្រាយ 220=x/2(2*4+(x-1)4)

$$220= \frac{ x }{ 2 } (2 \times 4+(x-1)4)$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-11$$

$$x=10$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ 2។

$$440=x\left(2\times 4+\left(x-1\right)\times 4\right)$$

គុណ 2 និង 4 ដើម្បីបាន 8។

$$440=x\left(8+\left(x-1\right)\times 4\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x-1 នឹង 4។

$$440=x\left(8+4x-4\right)$$

ដក​ 4 ពី 8 ដើម្បីបាន 4។

$$440=x\left(4+4x\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x នឹង 4+4x។

$$440=4x+4x^{2}$$

ប្ដូរផ្នែកទាំងពីរ ដើម្បីឲ្យតួអថេរទាំងអស់ស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេង។

$$4x+4x^{2}=440$$

ដក 440 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$4x+4x^{2}-440=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$4x^{2}+4x-440=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 4 សម្រាប់ a, 4 សម្រាប់ b និង -440 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-440\right)}}{2\times 4}$$

ការ៉េ 4។

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-440\right)}}{2\times 4}$$

គុណ -4 ដង 4។

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-440\right)}}{2\times 4}$$

គុណ -16 ដង -440។

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+7040}}{2\times 4}$$

បូក 16 ជាមួយ 7040។

$$x=\frac{-4±\sqrt{7056}}{2\times 4}$$

យកឬសការ៉េនៃ 7056។

$$x=\frac{-4±84}{2\times 4}$$

គុណ 2 ដង 4។

$$x=\frac{-4±84}{8}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-4±84}{8} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -4 ជាមួយ 84។

$$x=\frac{80}{8}$$

ចែក 80 នឹង 8។

$$x=10$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-4±84}{8} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 84 ពី -4។

$$x=-\frac{88}{8}$$

ចែក -88 នឹង 8។

$$x=-11$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=10 x=-11$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ 2។

$$440=x\left(2\times 4+\left(x-1\right)\times 4\right)$$

គុណ 2 និង 4 ដើម្បីបាន 8។

$$440=x\left(8+\left(x-1\right)\times 4\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x-1 នឹង 4។

$$440=x\left(8+4x-4\right)$$

ដក​ 4 ពី 8 ដើម្បីបាន 4។

$$440=x\left(4+4x\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x នឹង 4+4x។

$$440=4x+4x^{2}$$

ប្ដូរផ្នែកទាំងពីរ ដើម្បីឲ្យតួអថេរទាំងអស់ស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេង។

$$4x+4x^{2}=440$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$4x^{2}+4x=440$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 4។

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=\frac{440}{4}$$

ការចែកនឹង 4 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 4 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=\frac{440}{4}$$

ចែក 4 នឹង 4។

$$x^{2}+x=\frac{440}{4}$$

ចែក 440 នឹង 4។

$$x^{2}+x=110$$

ចែក 1 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{1}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{1}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=110+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

លើក \frac{1}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=110+\frac{1}{4}$$

បូក 110 ជាមួយ \frac{1}{4}។

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{441}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+x+\frac{1}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{441}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{1}{2}=\frac{21}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{21}{2}$$

ដក \frac{1}{2} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=10 x=-11$$