ដោះស្រាយ 22x^2+24x-9=0

$$22 x ^ { 2 } + 24 x - 9 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=\frac{3\sqrt{38}}{22}-\frac{6}{11}\approx 0.295147364$$

$$x=-\frac{3\sqrt{38}}{22}-\frac{6}{11}\approx -1.386056455$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$22x^{2}+24x-9=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 22 សម្រាប់ a, 24 សម្រាប់ b និង -9 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 22\left(-9\right)}}{2\times 22}$$

ការ៉េ 24។

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 22\left(-9\right)}}{2\times 22}$$

គុណ -4 ដង 22។

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-88\left(-9\right)}}{2\times 22}$$

គុណ -88 ដង -9។

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+792}}{2\times 22}$$

បូក 576 ជាមួយ 792។

$$x=\frac{-24±\sqrt{1368}}{2\times 22}$$

យកឬសការ៉េនៃ 1368។

$$x=\frac{-24±6\sqrt{38}}{2\times 22}$$

គុណ 2 ដង 22។

$$x=\frac{-24±6\sqrt{38}}{44}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-24±6\sqrt{38}}{44} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -24 ជាមួយ 6\sqrt{38}។

$$x=\frac{6\sqrt{38}-24}{44}$$

ចែក -24+6\sqrt{38} នឹង 44។

$$x=\frac{3\sqrt{38}}{22}-\frac{6}{11}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-24±6\sqrt{38}}{44} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 6\sqrt{38} ពី -24។

$$x=\frac{-6\sqrt{38}-24}{44}$$

ចែក -24-6\sqrt{38} នឹង 44។

$$x=-\frac{3\sqrt{38}}{22}-\frac{6}{11}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{3\sqrt{38}}{22}-\frac{6}{11} x=-\frac{3\sqrt{38}}{22}-\frac{6}{11}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$22x^{2}+24x-9=0$$

បូក 9 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$22x^{2}+24x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

ការដក -9 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$22x^{2}+24x=-\left(-9\right)$$

ដក -9 ពី 0។

$$22x^{2}+24x=9$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 22។

$$\frac{22x^{2}+24x}{22}=\frac{9}{22}$$

ការចែកនឹង 22 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 22 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{24}{22}x=\frac{9}{22}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{24}{22} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x^{2}+\frac{12}{11}x=\frac{9}{22}$$

ចែក \frac{12}{11} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{6}{11}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{6}{11} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+\frac{12}{11}x+\left(\frac{6}{11}\right)^{2}=\frac{9}{22}+\left(\frac{6}{11}\right)^{2}$$

លើក \frac{6}{11} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+\frac{12}{11}x+\frac{36}{121}=\frac{9}{22}+\frac{36}{121}$$

បូក \frac{9}{22} ជាមួយ \frac{36}{121} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}+\frac{12}{11}x+\frac{36}{121}=\frac{171}{242}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+\frac{12}{11}x+\frac{36}{121} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{6}{11}\right)^{2}=\frac{171}{242}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{6}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{171}{242}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{6}{11}=\frac{3\sqrt{38}}{22} x+\frac{6}{11}=-\frac{3\sqrt{38}}{22}$$

ដក \frac{6}{11} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{3\sqrt{38}}{22}-\frac{6}{11} x=-\frac{3\sqrt{38}}{22}-\frac{6}{11}$$