ដោះស្រាយ 219x^2-12x+4=0

$$219 x ^ { 2 } - 12 x + 4 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x=\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}\approx 0.02739726+0.13234134i$$

$$x=-\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}\approx 0.02739726-0.13234134i$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$219x^{2}-12x+4=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 219 សម្រាប់ a, -12 សម្រាប់ b និង 4 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 219\times 4}}{2\times 219}$$

ការ៉េ -12។

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 219\times 4}}{2\times 219}$$

គុណ -4 ដង 219។

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-876\times 4}}{2\times 219}$$

គុណ -876 ដង 4។

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-3504}}{2\times 219}$$

បូក 144 ជាមួយ -3504។

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-3360}}{2\times 219}$$

យកឬសការ៉េនៃ -3360។

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{210}i}{2\times 219}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -12 គឺ 12។

$$x=\frac{12±4\sqrt{210}i}{2\times 219}$$

គុណ 2 ដង 219។

$$x=\frac{12±4\sqrt{210}i}{438}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{12±4\sqrt{210}i}{438} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 12 ជាមួយ 4i\sqrt{210}។

$$x=\frac{12+4\sqrt{210}i}{438}$$

ចែក 12+4i\sqrt{210} នឹង 438។

$$x=\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{12±4\sqrt{210}i}{438} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 4i\sqrt{210} ពី 12។

$$x=\frac{-4\sqrt{210}i+12}{438}$$

ចែក 12-4i\sqrt{210} នឹង 438។

$$x=-\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73} x=-\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$219x^{2}-12x+4=0$$

ដក 4 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$219x^{2}-12x+4-4=-4$$

ការដក 4 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$219x^{2}-12x=-4$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 219។

$$\frac{219x^{2}-12x}{219}=-\frac{4}{219}$$

ការចែកនឹង 219 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 219 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{219}\right)x=-\frac{4}{219}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-12}{219} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 3។

$$x^{2}-\frac{4}{73}x=-\frac{4}{219}$$

ចែក -\frac{4}{73} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{2}{73}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{2}{73} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{4}{73}x+\left(-\frac{2}{73}\right)^{2}=-\frac{4}{219}+\left(-\frac{2}{73}\right)^{2}$$

លើក -\frac{2}{73} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{4}{73}x+\frac{4}{5329}=-\frac{4}{219}+\frac{4}{5329}$$

បូក -\frac{4}{219} ជាមួយ \frac{4}{5329} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}-\frac{4}{73}x+\frac{4}{5329}=-\frac{280}{15987}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{4}{73}x+\frac{4}{5329} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{2}{73}\right)^{2}=-\frac{280}{15987}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{73}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{280}{15987}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{2}{73}=\frac{2\sqrt{210}i}{219} x-\frac{2}{73}=-\frac{2\sqrt{210}i}{219}$$

បូក \frac{2}{73} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73} x=-\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}$$