ដោះស្រាយ 21x^2-6x=13

$$21 x ^ { 2 } - 6 x = 13$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}\approx 0.942516934$$

$$x=-\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}\approx -0.656802649$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$21x^{2}-6x=13$$

ដក 13 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$21x^{2}-6x-13=13-13$$

ការដក 13 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$21x^{2}-6x-13=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 21 សម្រាប់ a, -6 សម្រាប់ b និង -13 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 21\left(-13\right)}}{2\times 21}$$

ការ៉េ -6។

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 21\left(-13\right)}}{2\times 21}$$

គុណ -4 ដង 21។

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-84\left(-13\right)}}{2\times 21}$$

គុណ -84 ដង -13។

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+1092}}{2\times 21}$$

បូក 36 ជាមួយ 1092។

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{1128}}{2\times 21}$$

យកឬសការ៉េនៃ 1128។

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{282}}{2\times 21}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -6 គឺ 6។

$$x=\frac{6±2\sqrt{282}}{2\times 21}$$

គុណ 2 ដង 21។

$$x=\frac{6±2\sqrt{282}}{42}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{6±2\sqrt{282}}{42} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 6 ជាមួយ 2\sqrt{282}។

$$x=\frac{2\sqrt{282}+6}{42}$$

ចែក 6+2\sqrt{282} នឹង 42។

$$x=\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{6±2\sqrt{282}}{42} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2\sqrt{282} ពី 6។

$$x=\frac{6-2\sqrt{282}}{42}$$

ចែក 6-2\sqrt{282} នឹង 42។

$$x=-\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7} x=-\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$21x^{2}-6x=13$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 21។

$$\frac{21x^{2}-6x}{21}=\frac{13}{21}$$

ការចែកនឹង 21 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 21 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{21}\right)x=\frac{13}{21}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-6}{21} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 3។

$$x^{2}-\frac{2}{7}x=\frac{13}{21}$$

ចែក -\frac{2}{7} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{1}{7}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{1}{7} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{13}{21}+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}$$

លើក -\frac{1}{7} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{13}{21}+\frac{1}{49}$$

បូក \frac{13}{21} ជាមួយ \frac{1}{49} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{94}{147}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{94}{147}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{94}{147}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{1}{7}=\frac{\sqrt{282}}{21} x-\frac{1}{7}=-\frac{\sqrt{282}}{21}$$

បូក \frac{1}{7} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7} x=-\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}$$