ដោះស្រាយ 21x^2+10x-16

$$21 x ^ { 2 } + 10 x - 16$$

ដាក់ជាកត្តា

$$\left(3x-2\right)\left(7x+8\right)$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 21x^{2}+ax+bx-16។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=10 ab=21\left(-16\right)=-336$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -336។

$$-1,336 -2,168 -3,112 -4,84 -6,56 -7,48 -8,42 -12,28 -14,24 -16,21$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+336=335 -2+168=166 -3+112=109 -4+84=80 -6+56=50 -7+48=41 -8+42=34 -12+28=16 -14+24=10 -16+21=5$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 10 ។

$$a=-14 b=24$$

សរសេរ 21x^{2}+10x-16 ឡើងវិញជា \left(21x^{2}-14x\right)+\left(24x-16\right)។

$$\left(21x^{2}-14x\right)+\left(24x-16\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 7x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 8 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$7x\left(3x-2\right)+8\left(3x-2\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 3x-2 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(3x-2\right)\left(7x+8\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$21x^{2}+10x-16=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 21\left(-16\right)}}{2\times 21}$$

ការ៉េ 10។

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 21\left(-16\right)}}{2\times 21}$$

គុណ -4 ដង 21។

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-84\left(-16\right)}}{2\times 21}$$

គុណ -84 ដង -16។

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+1344}}{2\times 21}$$

បូក 100 ជាមួយ 1344។

$$x=\frac{-10±\sqrt{1444}}{2\times 21}$$

យកឬសការ៉េនៃ 1444។

$$x=\frac{-10±38}{2\times 21}$$

គុណ 2 ដង 21។

$$x=\frac{-10±38}{42}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-10±38}{42} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -10 ជាមួយ 38។

$$x=\frac{28}{42}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{28}{42} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 14។

$$x=\frac{2}{3}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-10±38}{42} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 38 ពី -10។

$$x=-\frac{48}{42}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-48}{42} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 6។

$$x=-\frac{8}{7}$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស \frac{2}{3} សម្រាប់ x_{1} និង -\frac{8}{7} សម្រាប់ x_{2}។

$$21x^{2}+10x-16=21\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{8}{7}\right)\right)$$

សម្រួលកន្សោមទាំងអស់នៃទម្រង់ p-\left(-q\right) ទៅ p+q។

$$21x^{2}+10x-16=21\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{8}{7}\right)$$

ដក \frac{2}{3} ពី x ដោយ​ការរក​ភាគបែងរួម ហើយដកភាគយក។ បន្ទាប់មកបន្ថយ​ប្រភាគ​ទៅចំនួនដែលទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$21x^{2}+10x-16=21\times \frac{3x-2}{3}\left(x+\frac{8}{7}\right)$$

បូក \frac{8}{7} ជាមួយ x ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$21x^{2}+10x-16=21\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{7x+8}{7}$$

គុណ \frac{3x-2}{3} ដង \frac{7x+8}{7} ដោយការគុណភាគយក​ចំនួនដងនៃភាគយក និងភាគបែងចំនួនដងនៃភាគបែង។ បន្ទាប់មកបន្ថយប្រភាគទៅតួទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$21x^{2}+10x-16=21\times \frac{\left(3x-2\right)\left(7x+8\right)}{3\times 7}$$

គុណ 3 ដង 7។

$$21x^{2}+10x-16=21\times \frac{\left(3x-2\right)\left(7x+8\right)}{21}$$

សម្រួល 21 ដែលជាកត្តារួមធំបំផុតរវាង 21 និង 21។

$$21x^{2}+10x-16=\left(3x-2\right)\left(7x+8\right)$$

វាយតម្លៃ

$$\left(3x-2\right)\left(7x+8\right)$$