ដោះស្រាយ 21x^2-x-2

$$21 { x }^{ 2 } -x-2$$

ដាក់ជាកត្តា

$$\left(3x-1\right)\left(7x+2\right)$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 21x^{2}+ax+bx-2។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-1 ab=21\left(-2\right)=-42$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -42។

$$1,-42 2,-21 3,-14 6,-7$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1-42=-41 2-21=-19 3-14=-11 6-7=-1$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -1 ។

$$a=-7 b=6$$

សរសេរ 21x^{2}-x-2 ឡើងវិញជា \left(21x^{2}-7x\right)+\left(6x-2\right)។

$$\left(21x^{2}-7x\right)+\left(6x-2\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 7x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 2 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$7x\left(3x-1\right)+2\left(3x-1\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 3x-1 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(3x-1\right)\left(7x+2\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$21x^{2}-x-2=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 21\left(-2\right)}}{2\times 21}$$

គុណ -4 ដង 21។

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-84\left(-2\right)}}{2\times 21}$$

គុណ -84 ដង -2។

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+168}}{2\times 21}$$

បូក 1 ជាមួយ 168។

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{169}}{2\times 21}$$

យកឬសការ៉េនៃ 169។

$$x=\frac{-\left(-1\right)±13}{2\times 21}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -1 គឺ 1។

$$x=\frac{1±13}{2\times 21}$$

គុណ 2 ដង 21។

$$x=\frac{1±13}{42}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{1±13}{42} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 1 ជាមួយ 13។

$$x=\frac{14}{42}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{14}{42} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 14។

$$x=\frac{1}{3}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{1±13}{42} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 13 ពី 1។

$$x=-\frac{12}{42}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-12}{42} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 6។

$$x=-\frac{2}{7}$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស \frac{1}{3} សម្រាប់ x_{1} និង -\frac{2}{7} សម្រាប់ x_{2}។

$$21x^{2}-x-2=21\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{7}\right)\right)$$

សម្រួលកន្សោមទាំងអស់នៃទម្រង់ p-\left(-q\right) ទៅ p+q។

$$21x^{2}-x-2=21\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x+\frac{2}{7}\right)$$

ដក \frac{1}{3} ពី x ដោយ​ការរក​ភាគបែងរួម ហើយដកភាគយក។ បន្ទាប់មកបន្ថយ​ប្រភាគ​ទៅចំនួនដែលទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$21x^{2}-x-2=21\times \frac{3x-1}{3}\left(x+\frac{2}{7}\right)$$

បូក \frac{2}{7} ជាមួយ x ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$21x^{2}-x-2=21\times \frac{3x-1}{3}\times \frac{7x+2}{7}$$

គុណ \frac{3x-1}{3} ដង \frac{7x+2}{7} ដោយការគុណភាគយក​ចំនួនដងនៃភាគយក និងភាគបែងចំនួនដងនៃភាគបែង។ បន្ទាប់មកបន្ថយប្រភាគទៅតួទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$21x^{2}-x-2=21\times \frac{\left(3x-1\right)\left(7x+2\right)}{3\times 7}$$

គុណ 3 ដង 7។

$$21x^{2}-x-2=21\times \frac{\left(3x-1\right)\left(7x+2\right)}{21}$$

សម្រួល 21 ដែលជាកត្តារួមធំបំផុតរវាង 21 និង 21។

$$21x^{2}-x-2=\left(3x-1\right)\left(7x+2\right)$$

វាយតម្លៃ

$$\left(3x-1\right)\left(7x+2\right)$$