ដោះស្រាយ 21=3+35x-16x^2

$$21 = 3 + 35 x - 16 x ^ { 2 }$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x = \frac{\sqrt{73} + 35}{32} \approx 1.360750117$$

$$x=\frac{35-\sqrt{73}}{32}\approx 0.826749883$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ប្ដូរផ្នែកទាំងពីរ ដើម្បីឲ្យតួអថេរទាំងអស់ស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេង។

$$3+35x-16x^{2}=21$$

ដក 21 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$3+35x-16x^{2}-21=0$$

ដក​ 21 ពី 3 ដើម្បីបាន -18។

$$-18+35x-16x^{2}=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-16x^{2}+35x-18=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -16 សម្រាប់ a, 35 សម្រាប់ b និង -18 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-35±\sqrt{35^{2}-4\left(-16\right)\left(-18\right)}}{2\left(-16\right)}$$

ការ៉េ 35។

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-4\left(-16\right)\left(-18\right)}}{2\left(-16\right)}$$

គុណ -4 ដង -16។

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225+64\left(-18\right)}}{2\left(-16\right)}$$

គុណ 64 ដង -18។

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-1152}}{2\left(-16\right)}$$

បូក 1225 ជាមួយ -1152។

$$x=\frac{-35±\sqrt{73}}{2\left(-16\right)}$$

គុណ 2 ដង -16។

$$x=\frac{-35±\sqrt{73}}{-32}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-35±\sqrt{73}}{-32} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -35 ជាមួយ \sqrt{73}។

$$x=\frac{\sqrt{73}-35}{-32}$$

ចែក -35+\sqrt{73} នឹង -32។

$$x=\frac{35-\sqrt{73}}{32}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-35±\sqrt{73}}{-32} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក \sqrt{73} ពី -35។

$$x=\frac{-\sqrt{73}-35}{-32}$$

ចែក -35-\sqrt{73} នឹង -32។

$$x=\frac{\sqrt{73}+35}{32}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{35-\sqrt{73}}{32} x=\frac{\sqrt{73}+35}{32}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ប្ដូរផ្នែកទាំងពីរ ដើម្បីឲ្យតួអថេរទាំងអស់ស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេង។

$$3+35x-16x^{2}=21$$

ដក 3 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$35x-16x^{2}=21-3$$

ដក​ 3 ពី 21 ដើម្បីបាន 18។

$$35x-16x^{2}=18$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-16x^{2}+35x=18$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -16។

$$\frac{-16x^{2}+35x}{-16}=\frac{18}{-16}$$

ការចែកនឹង -16 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -16 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{35}{-16}x=\frac{18}{-16}$$

ចែក 35 នឹង -16។

$$x^{2}-\frac{35}{16}x=\frac{18}{-16}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{18}{-16} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x^{2}-\frac{35}{16}x=-\frac{9}{8}$$

ចែក -\frac{35}{16} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{35}{32}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{35}{32} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{35}{16}x+\left(-\frac{35}{32}\right)^{2}=-\frac{9}{8}+\left(-\frac{35}{32}\right)^{2}$$

លើក -\frac{35}{32} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{35}{16}x+\frac{1225}{1024}=-\frac{9}{8}+\frac{1225}{1024}$$

បូក -\frac{9}{8} ជាមួយ \frac{1225}{1024} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}-\frac{35}{16}x+\frac{1225}{1024}=\frac{73}{1024}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{35}{16}x+\frac{1225}{1024} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{35}{32}\right)^{2}=\frac{73}{1024}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{32}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{1024}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{35}{32}=\frac{\sqrt{73}}{32} x-\frac{35}{32}=-\frac{\sqrt{73}}{32}$$

បូក \frac{35}{32} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{\sqrt{73}+35}{32} x=\frac{35-\sqrt{73}}{32}$$