ដោះស្រាយ 20x-2x^2=48

$$20x-2 { x }^{ 2 } =48$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=4$$

$$x=6$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដក 48 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$20x-2x^{2}-48=0$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$10x-x^{2}-24=0$$

តម្រៀបពហុធារសារឡើងវិញ​ដើម្បីដាក់វានៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ។ ដាក់តួតាមលំដាប់ពីស្វ័យគុណខ្ពស់បំផុតទៅទាបបំផុត។

$$-x^{2}+10x-24=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា -x^{2}+ax+bx-24។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=10 ab=-\left(-24\right)=24$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 24។

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 10 ។

$$a=6 b=4$$

សរសេរ -x^{2}+10x-24 ឡើងវិញជា \left(-x^{2}+6x\right)+\left(4x-24\right)។

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(4x-24\right)$$

ដាក់ជាកត្តា -x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 4 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$-x\left(x-6\right)+4\left(x-6\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-6 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-6\right)\left(-x+4\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-6=0 និង -x+4=0។

$$x=6 x=4$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-2x^{2}+20x=48$$

ដក 48 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-2x^{2}+20x-48=48-48$$

ការដក 48 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$-2x^{2}+20x-48=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -2 សម្រាប់ a, 20 សម្រាប់ b និង -48 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-2\right)\left(-48\right)}}{2\left(-2\right)}$$

ការ៉េ 20។

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-2\right)\left(-48\right)}}{2\left(-2\right)}$$

គុណ -4 ដង -2។

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+8\left(-48\right)}}{2\left(-2\right)}$$

គុណ 8 ដង -48។

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-384}}{2\left(-2\right)}$$

បូក 400 ជាមួយ -384។

$$x=\frac{-20±\sqrt{16}}{2\left(-2\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 16។

$$x=\frac{-20±4}{2\left(-2\right)}$$

គុណ 2 ដង -2។

$$x=\frac{-20±4}{-4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-20±4}{-4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -20 ជាមួយ 4។

$$x=-\frac{16}{-4}$$

ចែក -16 នឹង -4។

$$x=4$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-20±4}{-4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 4 ពី -20។

$$x=-\frac{24}{-4}$$

ចែក -24 នឹង -4។

$$x=6$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=4 x=6$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-2x^{2}+20x=48$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -2។

$$\frac{-2x^{2}+20x}{-2}=\frac{48}{-2}$$

ការចែកនឹង -2 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -2 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{20}{-2}x=\frac{48}{-2}$$

ចែក 20 នឹង -2។

$$x^{2}-10x=\frac{48}{-2}$$

ចែក 48 នឹង -2។

$$x^{2}-10x=-24$$

ចែក -10 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -5។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -5 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-24+\left(-5\right)^{2}$$

ការ៉េ -5។

$$x^{2}-10x+25=-24+25$$

បូក -24 ជាមួយ 25។

$$x^{2}-10x+25=1$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-10x+25 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-5\right)^{2}=1$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-5=1 x-5=-1$$

បូក 5 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=6 x=4$$