ដោះស្រាយ 20x+2x^2=150

$$20x+2 { x }^{ 2 } =150$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-15$$

$$x=5$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដក 150 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$20x+2x^{2}-150=0$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$10x+x^{2}-75=0$$

តម្រៀបពហុធារសារឡើងវិញ​ដើម្បីដាក់វានៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ។ ដាក់តួតាមលំដាប់ពីស្វ័យគុណខ្ពស់បំផុតទៅទាបបំផុត។

$$x^{2}+10x-75=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា x^{2}+ax+bx-75។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=10 ab=1\left(-75\right)=-75$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -75។

$$-1,75 -3,25 -5,15$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+75=74 -3+25=22 -5+15=10$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 10 ។

$$a=-5 b=15$$

សរសេរ x^{2}+10x-75 ឡើងវិញជា \left(x^{2}-5x\right)+\left(15x-75\right)។

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(15x-75\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 15 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$x\left(x-5\right)+15\left(x-5\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-5 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-5\right)\left(x+15\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-5=0 និង x+15=0។

$$x=5 x=-15$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$2x^{2}+20x=150$$

ដក 150 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$2x^{2}+20x-150=150-150$$

ការដក 150 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$2x^{2}+20x-150=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 2 សម្រាប់ a, 20 សម្រាប់ b និង -150 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 2\left(-150\right)}}{2\times 2}$$

ការ៉េ 20។

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 2\left(-150\right)}}{2\times 2}$$

គុណ -4 ដង 2។

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-8\left(-150\right)}}{2\times 2}$$

គុណ -8 ដង -150។

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+1200}}{2\times 2}$$

បូក 400 ជាមួយ 1200។

$$x=\frac{-20±\sqrt{1600}}{2\times 2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 1600។

$$x=\frac{-20±40}{2\times 2}$$

គុណ 2 ដង 2។

$$x=\frac{-20±40}{4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-20±40}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -20 ជាមួយ 40។

$$x=\frac{20}{4}$$

ចែក 20 នឹង 4។

$$x=5$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-20±40}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 40 ពី -20។

$$x=-\frac{60}{4}$$

ចែក -60 នឹង 4។

$$x=-15$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=5 x=-15$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$2x^{2}+20x=150$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$\frac{2x^{2}+20x}{2}=\frac{150}{2}$$

ការចែកនឹង 2 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 2 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{20}{2}x=\frac{150}{2}$$

ចែក 20 នឹង 2។

$$x^{2}+10x=\frac{150}{2}$$

ចែក 150 នឹង 2។

$$x^{2}+10x=75$$

ចែក 10 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន 5។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ 5 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+10x+5^{2}=75+5^{2}$$

ការ៉េ 5។

$$x^{2}+10x+25=75+25$$

បូក 75 ជាមួយ 25។

$$x^{2}+10x+25=100$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+10x+25 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+5\right)^{2}=100$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+5=10 x+5=-10$$

ដក 5 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=5 x=-15$$