ដោះស្រាយ 2019x^2=2020+[x]

$$2019 x ^ { 2 } = 2020 + [ x ]$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-1$$

$$x = \frac{2020}{2019} = 1\frac{1}{2019} \approx 1.000495295$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដក 2020 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2019x^{2}-2020=x$$

ដក x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2019x^{2}-2020-x=0$$

តម្រៀបពហុធារសារឡើងវិញ​ដើម្បីដាក់វានៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ។ ដាក់តួតាមលំដាប់ពីស្វ័យគុណខ្ពស់បំផុតទៅទាបបំផុត។

$$2019x^{2}-x-2020=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 2019x^{2}+ax+bx-2020។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-1 ab=2019\left(-2020\right)=-4078380$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -4078380។

$$1,-4078380 2,-2039190 3,-1359460 4,-1019595 5,-815676 6,-679730 10,-407838 12,-339865 15,-271892 20,-203919 30,-135946 60,-67973 101,-40380 202,-20190 303,-13460 404,-10095 505,-8076 606,-6730 673,-6060 1010,-4038 1212,-3365 1346,-3030 1515,-2692 2019,-2020$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1-4078380=-4078379 2-2039190=-2039188 3-1359460=-1359457 4-1019595=-1019591 5-815676=-815671 6-679730=-679724 10-407838=-407828 12-339865=-339853 15-271892=-271877 20-203919=-203899 30-135946=-135916 60-67973=-67913 101-40380=-40279 202-20190=-19988 303-13460=-13157 404-10095=-9691 505-8076=-7571 606-6730=-6124 673-6060=-5387 1010-4038=-3028 1212-3365=-2153 1346-3030=-1684 1515-2692=-1177 2019-2020=-1$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -1 ។

$$a=-2020 b=2019$$

សរសេរ 2019x^{2}-x-2020 ឡើងវិញជា \left(2019x^{2}-2020x\right)+\left(2019x-2020\right)។

$$\left(2019x^{2}-2020x\right)+\left(2019x-2020\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុង 2019x^{2}-2020x។

$$x\left(2019x-2020\right)+2019x-2020$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 2019x-2020 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(2019x-2020\right)\left(x+1\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ 2019x-2020=0 និង x+1=0។

$$x=\frac{2020}{2019} x=-1$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ដក 2020 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2019x^{2}-2020=x$$

ដក x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2019x^{2}-2020-x=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$2019x^{2}-x-2020=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 2019 សម្រាប់ a, -1 សម្រាប់ b និង -2020 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2019\left(-2020\right)}}{2\times 2019}$$

គុណ -4 ដង 2019។

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8076\left(-2020\right)}}{2\times 2019}$$

គុណ -8076 ដង -2020។

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+16313520}}{2\times 2019}$$

បូក 1 ជាមួយ 16313520។

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{16313521}}{2\times 2019}$$

យកឬសការ៉េនៃ 16313521។

$$x=\frac{-\left(-1\right)±4039}{2\times 2019}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -1 គឺ 1។

$$x=\frac{1±4039}{2\times 2019}$$

គុណ 2 ដង 2019។

$$x=\frac{1±4039}{4038}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{1±4039}{4038} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 1 ជាមួយ 4039។

$$x=\frac{4040}{4038}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{4040}{4038} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x=\frac{2020}{2019}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{1±4039}{4038} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 4039 ពី 1។

$$x=-\frac{4038}{4038}$$

ចែក -4038 នឹង 4038។

$$x=-1$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{2020}{2019} x=-1$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ដក x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2019x^{2}-x=2020$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2019។

$$\frac{2019x^{2}-x}{2019}=\frac{2020}{2019}$$

ការចែកនឹង 2019 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 2019 ឡើងវិញ។

$$x^{2}-\frac{1}{2019}x=\frac{2020}{2019}$$

ចែក -\frac{1}{2019} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{1}{4038}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{1}{4038} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{1}{2019}x+\left(-\frac{1}{4038}\right)^{2}=\frac{2020}{2019}+\left(-\frac{1}{4038}\right)^{2}$$

លើក -\frac{1}{4038} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{1}{2019}x+\frac{1}{16305444}=\frac{2020}{2019}+\frac{1}{16305444}$$

បូក \frac{2020}{2019} ជាមួយ \frac{1}{16305444} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}-\frac{1}{2019}x+\frac{1}{16305444}=\frac{16313521}{16305444}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{1}{2019}x+\frac{1}{16305444} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{1}{4038}\right)^{2}=\frac{16313521}{16305444}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4038}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16313521}{16305444}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{1}{4038}=\frac{4039}{4038} x-\frac{1}{4038}=-\frac{4039}{4038}$$

បូក \frac{1}{4038} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{2020}{2019} x=-1$$