ដោះស្រាយ 2000000=x/2(2000000+(x-1)2000)

$$2000000= \frac{ x }{ 2 } (2000000+(x-1)2000)$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x = \frac{\sqrt{1006001} - 999}{2} \approx 1.998005978$$

$$x=\frac{-\sqrt{1006001}-999}{2}\approx -1000.998005978$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ 2។

$$4000000=x\left(2000000+\left(x-1\right)\times 2000\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x-1 នឹង 2000។

$$4000000=x\left(2000000+2000x-2000\right)$$

ដក​ 2000 ពី 2000000 ដើម្បីបាន 1998000។

$$4000000=x\left(1998000+2000x\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x នឹង 1998000+2000x។

$$4000000=1998000x+2000x^{2}$$

ប្ដូរផ្នែកទាំងពីរ ដើម្បីឲ្យតួអថេរទាំងអស់ស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេង។

$$1998000x+2000x^{2}=4000000$$

ដក 4000000 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$1998000x+2000x^{2}-4000000=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$2000x^{2}+1998000x-4000000=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 2000 សម្រាប់ a, 1998000 សម្រាប់ b និង -4000000 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-1998000±\sqrt{1998000^{2}-4\times 2000\left(-4000000\right)}}{2\times 2000}$$

ការ៉េ 1998000។

$$x=\frac{-1998000±\sqrt{3992004000000-4\times 2000\left(-4000000\right)}}{2\times 2000}$$

គុណ -4 ដង 2000។

$$x=\frac{-1998000±\sqrt{3992004000000-8000\left(-4000000\right)}}{2\times 2000}$$

គុណ -8000 ដង -4000000។

$$x=\frac{-1998000±\sqrt{3992004000000+32000000000}}{2\times 2000}$$

បូក 3992004000000 ជាមួយ 32000000000។

$$x=\frac{-1998000±\sqrt{4024004000000}}{2\times 2000}$$

យកឬសការ៉េនៃ 4024004000000។

$$x=\frac{-1998000±2000\sqrt{1006001}}{2\times 2000}$$

គុណ 2 ដង 2000។

$$x=\frac{-1998000±2000\sqrt{1006001}}{4000}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-1998000±2000\sqrt{1006001}}{4000} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -1998000 ជាមួយ 2000\sqrt{1006001}។

$$x=\frac{2000\sqrt{1006001}-1998000}{4000}$$

ចែក -1998000+2000\sqrt{1006001} នឹង 4000។

$$x=\frac{\sqrt{1006001}-999}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-1998000±2000\sqrt{1006001}}{4000} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2000\sqrt{1006001} ពី -1998000។

$$x=\frac{-2000\sqrt{1006001}-1998000}{4000}$$

ចែក -1998000-2000\sqrt{1006001} នឹង 4000។

$$x=\frac{-\sqrt{1006001}-999}{2}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{\sqrt{1006001}-999}{2} x=\frac{-\sqrt{1006001}-999}{2}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ 2។

$$4000000=x\left(2000000+\left(x-1\right)\times 2000\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x-1 នឹង 2000។

$$4000000=x\left(2000000+2000x-2000\right)$$

ដក​ 2000 ពី 2000000 ដើម្បីបាន 1998000។

$$4000000=x\left(1998000+2000x\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x នឹង 1998000+2000x។

$$4000000=1998000x+2000x^{2}$$

ប្ដូរផ្នែកទាំងពីរ ដើម្បីឲ្យតួអថេរទាំងអស់ស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេង។

$$1998000x+2000x^{2}=4000000$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$2000x^{2}+1998000x=4000000$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2000។

$$\frac{2000x^{2}+1998000x}{2000}=\frac{4000000}{2000}$$

ការចែកនឹង 2000 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 2000 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{1998000}{2000}x=\frac{4000000}{2000}$$

ចែក 1998000 នឹង 2000។

$$x^{2}+999x=\frac{4000000}{2000}$$

ចែក 4000000 នឹង 2000។

$$x^{2}+999x=2000$$

ចែក 999 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{999}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{999}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+999x+\left(\frac{999}{2}\right)^{2}=2000+\left(\frac{999}{2}\right)^{2}$$

លើក \frac{999}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+999x+\frac{998001}{4}=2000+\frac{998001}{4}$$

បូក 2000 ជាមួយ \frac{998001}{4}។

$$x^{2}+999x+\frac{998001}{4}=\frac{1006001}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+999x+\frac{998001}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{999}{2}\right)^{2}=\frac{1006001}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{999}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1006001}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{999}{2}=\frac{\sqrt{1006001}}{2} x+\frac{999}{2}=-\frac{\sqrt{1006001}}{2}$$

ដក \frac{999}{2} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{\sqrt{1006001}-999}{2} x=\frac{-\sqrt{1006001}-999}{2}$$