ដោះស្រាយ 200=1.1x+.06x^2

$$200 = 1.1 x + .06 x ^ { 2 }$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x = \frac{5 \sqrt{4921} - 55}{6} \approx 49.291533024$$

$$x=\frac{-5\sqrt{4921}-55}{6}\approx -67.624866358$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ប្ដូរផ្នែកទាំងពីរ ដើម្បីឲ្យតួអថេរទាំងអស់ស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេង។

$$1.1x+0.06x^{2}=200$$

ដក 200 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$1.1x+0.06x^{2}-200=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$0.06x^{2}+1.1x-200=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 0.06 សម្រាប់ a, 1.1 សម្រាប់ b និង -200 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-1.1±\sqrt{1.1^{2}-4\times 0.06\left(-200\right)}}{2\times 0.06}$$

លើក 1.1 ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x=\frac{-1.1±\sqrt{1.21-4\times 0.06\left(-200\right)}}{2\times 0.06}$$

គុណ -4 ដង 0.06។

$$x=\frac{-1.1±\sqrt{1.21-0.24\left(-200\right)}}{2\times 0.06}$$

គុណ -0.24 ដង -200។

$$x=\frac{-1.1±\sqrt{1.21+48}}{2\times 0.06}$$

បូក 1.21 ជាមួយ 48។

$$x=\frac{-1.1±\sqrt{49.21}}{2\times 0.06}$$

យកឬសការ៉េនៃ 49.21។

$$x=\frac{-1.1±\frac{\sqrt{4921}}{10}}{2\times 0.06}$$

គុណ 2 ដង 0.06។

$$x=\frac{-1.1±\frac{\sqrt{4921}}{10}}{0.12}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-1.1±\frac{\sqrt{4921}}{10}}{0.12} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -1.1 ជាមួយ \frac{\sqrt{4921}}{10}។

$$x=\frac{\sqrt{4921}-11}{0.12\times 10}$$

ចែក \frac{-11+\sqrt{4921}}{10} នឹង 0.12 ដោយការគុណ \frac{-11+\sqrt{4921}}{10} នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ 0.12.

$$x=\frac{5\sqrt{4921}-55}{6}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-1.1±\frac{\sqrt{4921}}{10}}{0.12} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក \frac{\sqrt{4921}}{10} ពី -1.1។

$$x=\frac{-\sqrt{4921}-11}{0.12\times 10}$$

ចែក \frac{-11-\sqrt{4921}}{10} នឹង 0.12 ដោយការគុណ \frac{-11-\sqrt{4921}}{10} នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ 0.12.

$$x=\frac{-5\sqrt{4921}-55}{6}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{5\sqrt{4921}-55}{6} x=\frac{-5\sqrt{4921}-55}{6}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ប្ដូរផ្នែកទាំងពីរ ដើម្បីឲ្យតួអថេរទាំងអស់ស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេង។

$$1.1x+0.06x^{2}=200$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$0.06x^{2}+1.1x=200$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ 0.06 ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$\frac{0.06x^{2}+1.1x}{0.06}=\frac{200}{0.06}$$

ការចែកនឹង 0.06 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 0.06 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{1.1}{0.06}x=\frac{200}{0.06}$$

ចែក 1.1 នឹង 0.06 ដោយការគុណ 1.1 នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ 0.06.

$$x^{2}+\frac{55}{3}x=\frac{200}{0.06}$$

ចែក 200 នឹង 0.06 ដោយការគុណ 200 នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ 0.06.

$$x^{2}+\frac{55}{3}x=\frac{10000}{3}$$

ចែក \frac{55}{3} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{55}{6}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{55}{6} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+\frac{55}{3}x+\frac{55}{6}^{2}=\frac{10000}{3}+\frac{55}{6}^{2}$$

លើក \frac{55}{6} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+\frac{55}{3}x+\frac{3025}{36}=\frac{10000}{3}+\frac{3025}{36}$$

បូក \frac{10000}{3} ជាមួយ \frac{3025}{36} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}+\frac{55}{3}x+\frac{3025}{36}=\frac{123025}{36}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+\frac{55}{3}x+\frac{3025}{36} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{55}{6}\right)^{2}=\frac{123025}{36}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{55}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{123025}{36}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{55}{6}=\frac{5\sqrt{4921}}{6} x+\frac{55}{6}=-\frac{5\sqrt{4921}}{6}$$

ដក \frac{55}{6} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{5\sqrt{4921}-55}{6} x=\frac{-5\sqrt{4921}-55}{6}$$