ដោះស្រាយ 20y^2+y-1

$$20 y ^ { 2 } + y - 1$$

ដាក់ជាកត្តា

$$\left(5y-1\right)\left(4y+1\right)$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 20y^{2}+ay+by-1។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=1 ab=20\left(-1\right)=-20$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -20។

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 1 ។

$$a=-4 b=5$$

សរសេរ 20y^{2}+y-1 ឡើងវិញជា \left(20y^{2}-4y\right)+\left(5y-1\right)។

$$\left(20y^{2}-4y\right)+\left(5y-1\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 4y នៅក្នុង 20y^{2}-4y។

$$4y\left(5y-1\right)+5y-1$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 5y-1 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(5y-1\right)\left(4y+1\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$20y^{2}+y-1=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 20\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

ការ៉េ 1។

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 20\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

គុណ -4 ដង 20។

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-80\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

គុណ -80 ដង -1។

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+80}}{2\times 20}$$

បូក 1 ជាមួយ 80។

$$y=\frac{-1±\sqrt{81}}{2\times 20}$$

យកឬសការ៉េនៃ 81។

$$y=\frac{-1±9}{2\times 20}$$

គុណ 2 ដង 20។

$$y=\frac{-1±9}{40}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ y=\frac{-1±9}{40} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -1 ជាមួយ 9។

$$y=\frac{8}{40}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{8}{40} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 8។

$$y=\frac{1}{5}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ y=\frac{-1±9}{40} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 9 ពី -1។

$$y=-\frac{10}{40}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-10}{40} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 10។

$$y=-\frac{1}{4}$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស \frac{1}{5} សម្រាប់ x_{1} និង -\frac{1}{4} សម្រាប់ x_{2}។

$$20y^{2}+y-1=20\left(y-\frac{1}{5}\right)\left(y-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)$$

សម្រួលកន្សោមទាំងអស់នៃទម្រង់ p-\left(-q\right) ទៅ p+q។

$$20y^{2}+y-1=20\left(y-\frac{1}{5}\right)\left(y+\frac{1}{4}\right)$$

ដក \frac{1}{5} ពី y ដោយ​ការរក​ភាគបែងរួម ហើយដកភាគយក។ បន្ទាប់មកបន្ថយ​ប្រភាគ​ទៅចំនួនដែលទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$20y^{2}+y-1=20\times \frac{5y-1}{5}\left(y+\frac{1}{4}\right)$$

បូក \frac{1}{4} ជាមួយ y ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$20y^{2}+y-1=20\times \frac{5y-1}{5}\times \frac{4y+1}{4}$$

គុណ \frac{5y-1}{5} ដង \frac{4y+1}{4} ដោយការគុណភាគយក​ចំនួនដងនៃភាគយក និងភាគបែងចំនួនដងនៃភាគបែង។ បន្ទាប់មកបន្ថយប្រភាគទៅតួទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$20y^{2}+y-1=20\times \frac{\left(5y-1\right)\left(4y+1\right)}{5\times 4}$$

គុណ 5 ដង 4។

$$20y^{2}+y-1=20\times \frac{\left(5y-1\right)\left(4y+1\right)}{20}$$

សម្រួល 20 ដែលជាកត្តារួមធំបំផុតរវាង 20 និង 20។

$$20y^{2}+y-1=\left(5y-1\right)\left(4y+1\right)$$

វាយតម្លៃ

$$20y^{2}+y-1$$