ដោះស្រាយ 20x^2-9x-81

$$20 x ^ { 2 } - 9 x - 81$$

ដាក់ជាកត្តា

$$\left(4x-9\right)\left(5x+9\right)$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 20x^{2}+ax+bx-81។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-9 ab=20\left(-81\right)=-1620$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -1620។

$$1,-1620 2,-810 3,-540 4,-405 5,-324 6,-270 9,-180 10,-162 12,-135 15,-108 18,-90 20,-81 27,-60 30,-54 36,-45$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1-1620=-1619 2-810=-808 3-540=-537 4-405=-401 5-324=-319 6-270=-264 9-180=-171 10-162=-152 12-135=-123 15-108=-93 18-90=-72 20-81=-61 27-60=-33 30-54=-24 36-45=-9$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -9 ។

$$a=-45 b=36$$

សរសេរ 20x^{2}-9x-81 ឡើងវិញជា \left(20x^{2}-45x\right)+\left(36x-81\right)។

$$\left(20x^{2}-45x\right)+\left(36x-81\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 5x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 9 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$5x\left(4x-9\right)+9\left(4x-9\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 4x-9 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(4x-9\right)\left(5x+9\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$20x^{2}-9x-81=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 20\left(-81\right)}}{2\times 20}$$

ការ៉េ -9។

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 20\left(-81\right)}}{2\times 20}$$

គុណ -4 ដង 20។

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-80\left(-81\right)}}{2\times 20}$$

គុណ -80 ដង -81។

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+6480}}{2\times 20}$$

បូក 81 ជាមួយ 6480។

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{6561}}{2\times 20}$$

យកឬសការ៉េនៃ 6561។

$$x=\frac{-\left(-9\right)±81}{2\times 20}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -9 គឺ 9។

$$x=\frac{9±81}{2\times 20}$$

គុណ 2 ដង 20។

$$x=\frac{9±81}{40}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{9±81}{40} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 9 ជាមួយ 81។

$$x=\frac{90}{40}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{90}{40} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 10។

$$x=\frac{9}{4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{9±81}{40} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 81 ពី 9។

$$x=-\frac{72}{40}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-72}{40} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 8។

$$x=-\frac{9}{5}$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស \frac{9}{4} សម្រាប់ x_{1} និង -\frac{9}{5} សម្រាប់ x_{2}។

$$20x^{2}-9x-81=20\left(x-\frac{9}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{9}{5}\right)\right)$$

សម្រួលកន្សោមទាំងអស់នៃទម្រង់ p-\left(-q\right) ទៅ p+q។

$$20x^{2}-9x-81=20\left(x-\frac{9}{4}\right)\left(x+\frac{9}{5}\right)$$

ដក \frac{9}{4} ពី x ដោយ​ការរក​ភាគបែងរួម ហើយដកភាគយក។ បន្ទាប់មកបន្ថយ​ប្រភាគ​ទៅចំនួនដែលទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$20x^{2}-9x-81=20\times \frac{4x-9}{4}\left(x+\frac{9}{5}\right)$$

បូក \frac{9}{5} ជាមួយ x ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$20x^{2}-9x-81=20\times \frac{4x-9}{4}\times \frac{5x+9}{5}$$

គុណ \frac{4x-9}{4} ដង \frac{5x+9}{5} ដោយការគុណភាគយក​ចំនួនដងនៃភាគយក និងភាគបែងចំនួនដងនៃភាគបែង។ បន្ទាប់មកបន្ថយប្រភាគទៅតួទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$20x^{2}-9x-81=20\times \frac{\left(4x-9\right)\left(5x+9\right)}{4\times 5}$$

គុណ 4 ដង 5។

$$20x^{2}-9x-81=20\times \frac{\left(4x-9\right)\left(5x+9\right)}{20}$$

សម្រួល 20 ដែលជាកត្តារួមធំបំផុតរវាង 20 និង 20។

$$20x^{2}-9x-81=\left(4x-9\right)\left(5x+9\right)$$

វាយតម្លៃ

$$\left(4x-9\right)\left(5x+9\right)$$