ដោះស្រាយ 20x^2-30x-20

$$20 x ^ { 2 } - 30 x - 20$$

ដាក់ជាកត្តា

$$10\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តា 10។

$$10\left(2x^{2}-3x-2\right)$$

ពិនិត្យ 2x^{2}-3x-2។ ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 2x^{2}+ax+bx-2។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-3 ab=2\left(-2\right)=-4$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -4។

$$1,-4 2,-2$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1-4=-3 2-2=0$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -3 ។

$$a=-4 b=1$$

សរសេរ 2x^{2}-3x-2 ឡើងវិញជា \left(2x^{2}-4x\right)+\left(x-2\right)។

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(x-2\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 2x នៅក្នុង 2x^{2}-4x។

$$2x\left(x-2\right)+x-2$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-2 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

សរសេរកន្សោមដែលបានដាក់ជាកត្តាពេញលេញឡើងវិញ។

$$10\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$20x^{2}-30x-20=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 20\left(-20\right)}}{2\times 20}$$

ការ៉េ -30។

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 20\left(-20\right)}}{2\times 20}$$

គុណ -4 ដង 20។

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-80\left(-20\right)}}{2\times 20}$$

គុណ -80 ដង -20។

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900+1600}}{2\times 20}$$

បូក 900 ជាមួយ 1600។

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{2500}}{2\times 20}$$

យកឬសការ៉េនៃ 2500។

$$x=\frac{-\left(-30\right)±50}{2\times 20}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -30 គឺ 30។

$$x=\frac{30±50}{2\times 20}$$

គុណ 2 ដង 20។

$$x=\frac{30±50}{40}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{30±50}{40} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 30 ជាមួយ 50។

$$x=\frac{80}{40}$$

ចែក 80 នឹង 40។

$$x=2$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{30±50}{40} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 50 ពី 30។

$$x=-\frac{20}{40}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-20}{40} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 20។

$$x=-\frac{1}{2}$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស 2 សម្រាប់ x_{1} និង -\frac{1}{2} សម្រាប់ x_{2}។

$$20x^{2}-30x-20=20\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

សម្រួលកន្សោមទាំងអស់នៃទម្រង់ p-\left(-q\right) ទៅ p+q។

$$20x^{2}-30x-20=20\left(x-2\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

បូក \frac{1}{2} ជាមួយ x ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$20x^{2}-30x-20=20\left(x-2\right)\times \frac{2x+1}{2}$$

សម្រួល 2 ដែលជាកត្តារួមធំបំផុតរវាង 20 និង 2។

$$20x^{2}-30x-20=10\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

វាយតម្លៃ

$$10\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$