ដោះស្រាយ 20x^2-28x-1=0

$$20 x ^ { 2 } - 28 x - 1 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x = \frac{3 \sqrt{6} + 7}{10} \approx 1.434846923$$

$$x=\frac{7-3\sqrt{6}}{10}\approx -0.034846923$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$20x^{2}-28x-1=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 20 សម្រាប់ a, -28 សម្រាប់ b និង -1 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 20\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

ការ៉េ -28។

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 20\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

គុណ -4 ដង 20។

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-80\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

គុណ -80 ដង -1។

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784+80}}{2\times 20}$$

បូក 784 ជាមួយ 80។

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{864}}{2\times 20}$$

យកឬសការ៉េនៃ 864។

$$x=\frac{-\left(-28\right)±12\sqrt{6}}{2\times 20}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -28 គឺ 28។

$$x=\frac{28±12\sqrt{6}}{2\times 20}$$

គុណ 2 ដង 20។

$$x=\frac{28±12\sqrt{6}}{40}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{28±12\sqrt{6}}{40} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 28 ជាមួយ 12\sqrt{6}។

$$x=\frac{12\sqrt{6}+28}{40}$$

ចែក 28+12\sqrt{6} នឹង 40។

$$x=\frac{3\sqrt{6}+7}{10}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{28±12\sqrt{6}}{40} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 12\sqrt{6} ពី 28។

$$x=\frac{28-12\sqrt{6}}{40}$$

ចែក 28-12\sqrt{6} នឹង 40។

$$x=\frac{7-3\sqrt{6}}{10}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{3\sqrt{6}+7}{10} x=\frac{7-3\sqrt{6}}{10}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$20x^{2}-28x-1=0$$

បូក 1 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$20x^{2}-28x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

ការដក -1 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$20x^{2}-28x=-\left(-1\right)$$

ដក -1 ពី 0។

$$20x^{2}-28x=1$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 20។

$$\frac{20x^{2}-28x}{20}=\frac{1}{20}$$

ការចែកនឹង 20 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 20 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\left(-\frac{28}{20}\right)x=\frac{1}{20}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-28}{20} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 4។

$$x^{2}-\frac{7}{5}x=\frac{1}{20}$$

ចែក -\frac{7}{5} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{7}{10}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{7}{10} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{1}{20}+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}$$

លើក -\frac{7}{10} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{1}{20}+\frac{49}{100}$$

បូក \frac{1}{20} ជាមួយ \frac{49}{100} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{27}{50}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{27}{50}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{27}{50}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{7}{10}=\frac{3\sqrt{6}}{10} x-\frac{7}{10}=-\frac{3\sqrt{6}}{10}$$

បូក \frac{7}{10} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{3\sqrt{6}+7}{10} x=\frac{7-3\sqrt{6}}{10}$$