ដោះស្រាយ 20x^2+37x+15

$$20 x ^ { 2 } + 37 x + 15$$

ដាក់ជាកត្តា

$$\left(4x+5\right)\left(5x+3\right)$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 20x^{2}+ax+bx+15។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=37 ab=20\times 15=300$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 300។

$$1,300 2,150 3,100 4,75 5,60 6,50 10,30 12,25 15,20$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1+300=301 2+150=152 3+100=103 4+75=79 5+60=65 6+50=56 10+30=40 12+25=37 15+20=35$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 37 ។

$$a=12 b=25$$

សរសេរ 20x^{2}+37x+15 ឡើងវិញជា \left(20x^{2}+12x\right)+\left(25x+15\right)។

$$\left(20x^{2}+12x\right)+\left(25x+15\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 4x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 5 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$4x\left(5x+3\right)+5\left(5x+3\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 5x+3 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(5x+3\right)\left(4x+5\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$20x^{2}+37x+15=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x=\frac{-37±\sqrt{37^{2}-4\times 20\times 15}}{2\times 20}$$

ការ៉េ 37។

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-4\times 20\times 15}}{2\times 20}$$

គុណ -4 ដង 20។

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-80\times 15}}{2\times 20}$$

គុណ -80 ដង 15។

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-1200}}{2\times 20}$$

បូក 1369 ជាមួយ -1200។

$$x=\frac{-37±\sqrt{169}}{2\times 20}$$

យកឬសការ៉េនៃ 169។

$$x=\frac{-37±13}{2\times 20}$$

គុណ 2 ដង 20។

$$x=\frac{-37±13}{40}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-37±13}{40} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -37 ជាមួយ 13។

$$x=-\frac{24}{40}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-24}{40} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 8។

$$x=-\frac{3}{5}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-37±13}{40} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 13 ពី -37។

$$x=-\frac{50}{40}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-50}{40} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 10។

$$x=-\frac{5}{4}$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស -\frac{3}{5} សម្រាប់ x_{1} និង -\frac{5}{4} សម្រាប់ x_{2}។

$$20x^{2}+37x+15=20\left(x-\left(-\frac{3}{5}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{4}\right)\right)$$

សម្រួលកន្សោមទាំងអស់នៃទម្រង់ p-\left(-q\right) ទៅ p+q។

$$20x^{2}+37x+15=20\left(x+\frac{3}{5}\right)\left(x+\frac{5}{4}\right)$$

បូក \frac{3}{5} ជាមួយ x ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$20x^{2}+37x+15=20\times \frac{5x+3}{5}\left(x+\frac{5}{4}\right)$$

បូក \frac{5}{4} ជាមួយ x ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$20x^{2}+37x+15=20\times \frac{5x+3}{5}\times \frac{4x+5}{4}$$

គុណ \frac{5x+3}{5} ដង \frac{4x+5}{4} ដោយការគុណភាគយក​ចំនួនដងនៃភាគយក និងភាគបែងចំនួនដងនៃភាគបែង។ បន្ទាប់មកបន្ថយប្រភាគទៅតួទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$20x^{2}+37x+15=20\times \frac{\left(5x+3\right)\left(4x+5\right)}{5\times 4}$$

គុណ 5 ដង 4។

$$20x^{2}+37x+15=20\times \frac{\left(5x+3\right)\left(4x+5\right)}{20}$$

សម្រួល 20 ដែលជាកត្តារួមធំបំផុតរវាង 20 និង 20។

$$20x^{2}+37x+15=\left(5x+3\right)\left(4x+5\right)$$

វាយតម្លៃ

$$\left(4x+5\right)\left(5x+3\right)$$