ដោះស្រាយ 20u^2-17u-10

$$20 u ^ { 2 } - 17 u - 10$$

ដាក់ជាកត្តា

$$\left(4u-5\right)\left(5u+2\right)$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 20u^{2}+au+bu-10។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-17 ab=20\left(-10\right)=-200$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -200។

$$1,-200 2,-100 4,-50 5,-40 8,-25 10,-20$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1-200=-199 2-100=-98 4-50=-46 5-40=-35 8-25=-17 10-20=-10$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -17 ។

$$a=-25 b=8$$

សរសេរ 20u^{2}-17u-10 ឡើងវិញជា \left(20u^{2}-25u\right)+\left(8u-10\right)។

$$\left(20u^{2}-25u\right)+\left(8u-10\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 5u នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 2 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$5u\left(4u-5\right)+2\left(4u-5\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 4u-5 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(4u-5\right)\left(5u+2\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$20u^{2}-17u-10=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$u=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 20\left(-10\right)}}{2\times 20}$$

ការ៉េ -17។

$$u=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 20\left(-10\right)}}{2\times 20}$$

គុណ -4 ដង 20។

$$u=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-80\left(-10\right)}}{2\times 20}$$

គុណ -80 ដង -10។

$$u=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289+800}}{2\times 20}$$

បូក 289 ជាមួយ 800។

$$u=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{1089}}{2\times 20}$$

យកឬសការ៉េនៃ 1089។

$$u=\frac{-\left(-17\right)±33}{2\times 20}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -17 គឺ 17។

$$u=\frac{17±33}{2\times 20}$$

គុណ 2 ដង 20។

$$u=\frac{17±33}{40}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ u=\frac{17±33}{40} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 17 ជាមួយ 33។

$$u=\frac{50}{40}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{50}{40} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 10។

$$u=\frac{5}{4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ u=\frac{17±33}{40} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 33 ពី 17។

$$u=-\frac{16}{40}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-16}{40} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 8។

$$u=-\frac{2}{5}$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស \frac{5}{4} សម្រាប់ x_{1} និង -\frac{2}{5} សម្រាប់ x_{2}។

$$20u^{2}-17u-10=20\left(u-\frac{5}{4}\right)\left(u-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)$$

សម្រួលកន្សោមទាំងអស់នៃទម្រង់ p-\left(-q\right) ទៅ p+q។

$$20u^{2}-17u-10=20\left(u-\frac{5}{4}\right)\left(u+\frac{2}{5}\right)$$

ដក \frac{5}{4} ពី u ដោយ​ការរក​ភាគបែងរួម ហើយដកភាគយក។ បន្ទាប់មកបន្ថយ​ប្រភាគ​ទៅចំនួនដែលទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$20u^{2}-17u-10=20\times \frac{4u-5}{4}\left(u+\frac{2}{5}\right)$$

បូក \frac{2}{5} ជាមួយ u ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$20u^{2}-17u-10=20\times \frac{4u-5}{4}\times \frac{5u+2}{5}$$

គុណ \frac{4u-5}{4} ដង \frac{5u+2}{5} ដោយការគុណភាគយក​ចំនួនដងនៃភាគយក និងភាគបែងចំនួនដងនៃភាគបែង។ បន្ទាប់មកបន្ថយប្រភាគទៅតួទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$20u^{2}-17u-10=20\times \frac{\left(4u-5\right)\left(5u+2\right)}{4\times 5}$$

គុណ 4 ដង 5។

$$20u^{2}-17u-10=20\times \frac{\left(4u-5\right)\left(5u+2\right)}{20}$$

សម្រួល 20 ដែលជាកត្តារួមធំបំផុតរវាង 20 និង 20។

$$20u^{2}-17u-10=\left(4u-5\right)\left(5u+2\right)$$

វាយតម្លៃ

$$\left(4u-5\right)\left(5u+2\right)$$